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ich wollte fragen, ob einer aufgaben zum üben kennt zum thema basiswechsel und koordinatentransformation, da unser mathe buch diese nicht behandelt udn ich es jedoch fürs abi lernen muss. also irgendwas mit transformationsmatrix und so.
lg, emily
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:00 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Hier eine Aufgabe für dich (es ist ein Teil einer Abi-Aufgabe von 1991 aus Baden-Württemberg):
Zu jedem $t [mm] \in \IR$ [/mm] ist eine affine Abbildung [mm] $\alpha_t$ [/mm] gegeben durch
[mm] $\alpha_t [/mm] : [mm] \vec{x}' [/mm] = [mm] \pmat{ \frac{7}{4} \\ \frac{t}{4}} x_1 [/mm] + [mm] \pmat{ -\frac{t}{4} \\ \frac{1}{4}} x_2 [/mm] + [mm] \pmat{ \frac{3}{2} \\ \frac{t}{2}}$.
[/mm]
Untersuchen Sie [mm] $\alpha_t$ [/mm] auf Fixpunkte in Abhängigkeit von $t$.
Zeigen Sie, dass alle Abbildungen [mm] $\alpha_t$ [/mm] einen gemeinsamen Fixpunkt besitzen.
Geben Sie die Anzahl der Eigenwerte in Abhängigkeit von $t$ an.
Geben Sie für $t= [mm] \sqrt{5}$ [/mm] ein Koordinatensystem an, in dem die Abbildungsgleichung von [mm] $\alpha_{\sqrt{5}}$ [/mm] eine ganz besonders einfache Form hat.
Tragen Sie in ein kartesisches Koordinatensystem den Punkte $S(0|-4)$ und das angepasste Koordinatensystem ein.
Bestimmen Sie in diesem Koordinatensystem Näherungswerte für die Koordinaten von $S$ mit Hilfe der Zeichnung.
Viele Grüße
Stefan
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