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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:35 Di 06.05.2008 | | Autor: | marie11 |
| Aufgabe | bestimmen sie eine basis der folgenden vektorräume:
{(x1,x2,x3,x4)im [mm] R^4:x1+3x2+0x3+2x4=0}Ich [/mm] habe diese Frage in keinem
ich habe diese fragen in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt!
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hallo,
ich bin neu hier und habe ein wenig probleme mit der verwendung von formeln aber ich hoffe es wird trotzdem verständlich genug sein,
die basen die ich gewählt habe sind [mm] (1,0,0,0)^T,(0,1,0,0)^T, (0,0,0,0)^T,(0,0,0,-2)^T [/mm] denn wenn ich eine linear kombination dieser vektoren bilde kann ich ausrechen das a1=a2=a3=a4=0 sind und somit folgere ich die lineare unabhängigkeit.
deshalb sind diese 4 vektoren die basen in [mm] R^4 [/mm] sind?
dies wäre meine behauptung. kann mir da jemand behilflich sein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Di 06.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast doch mit der Gleichung einen Untervektorraum von [mm] R^4, [/mm] du musst also eine Basis finden, so dass du mit einer Linearkombination der Basisvektoren jeden Vektor dieses Untervektorraums erzeugen kannst.
der Vektor (0,0,3,0) erfüllt die Gleichung den kannst du aber nicht herstellen!
ein Nullvektor ist nie ein Basisvektor!
Überleg erstmal, welche dimension dein UVR hat, wieviel Basisvektoren du also brauchst!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 Di 06.05.2008 | | Autor: | marie11 |
hallo
ist [mm] (-1,1,0,-1)^T [/mm] eine Basis des VR denn,
x1=-1
x2=1
x3=0
x4=-1 ergibt sich -1+3*1+0*x3+2*(-1)=0 ??
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