barometrische Höhenformel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Differenzialgleichung dP/P=-C/dh durch die Funktion [mm] P(h)=P_0 *e^{-Ch} [/mm] gelöst wird. |
Hallo,
in der Antwort steht folgendes:
Wir leiten den gegebenen Ausdruck für den Druck nach der Höhe ab:
[mm] \br{dP}{dh}=-C*P_0 *e^{-C*h}=-CP
[/mm]
Nach Separieren der Variablen kommt man auf die Dgl.
Ich verstehe die Ableitung leider mathematisch nicht ganz...
Nach der Kettenregel komme ich auf [mm] -C*P_0 *e^{-C*h}. [/mm] Das verstehe ich... Aber wieso dann auf -CP?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:19 Do 21.05.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Zeigen Sie, dass die Differenzialgleichung dP/P=-C/dh durch
> die Funktion [mm]P(h)=P_0 *e^{-Ch}[/mm] gelöst wird.
> Hallo,
> in der Antwort steht folgendes:
>
> Wir leiten den gegebenen Ausdruck für den Druck nach der
> Höhe ab:
>
> [mm]\br{dP}{dh}=-C*P_0 *e^{-C*h}=-CP[/mm]
>
> Nach Separieren der Variablen kommt man auf die Dgl.
>
> Ich verstehe die Ableitung leider mathematisch nicht
> ganz...
> Nach der Kettenregel komme ich auf [mm]-C*P_0 *e^{-C*h}.[/mm] Das
> verstehe ich... Aber wieso dann auf -CP?
>
es ist:
[mm] $\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}h}=-C\underbrace{P_0e^{-Ch}}_{P(h)=}$
[/mm]
Deshalb gilt:
[mm] $\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}h}=-CP(h)$
[/mm]
Gruß,
notinX
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