matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Numerikbandmatrix
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Numerik" - bandmatrix
bandmatrix < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Numerik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

bandmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:31 Di 15.04.2008
Autor: lenz

Aufgabe
zeigen sie das der gauß'sche algorithmus angewandt auf eine bandmatrix der bandbreite m,
matrizen R mit einer bandbreite [mm] \le [/mm] 2m-1 und L mit höchstens m nicht null elementen pro spalte liefert

hallo
die bandbreite [mm] m=max_{1 \le i,j \le n}\{|i-j|;a_{ij} \not=0\}+1, [/mm]
es geht um die zerlegung einer bandmatrix A in eine rechte obere dreiecksmatrix R mittels frobeniusmatrizen deren inverses produkt eine unipotente untere dreiecksmatrix L ergibt
soweit ich das verstanden hab.
das L höchstens m einträge pro spalte hat geht aus der definition der frobeniusmatrizen
hervor,nur mit oberen dreiecksmatrix wundert mich das,da frobeniusmatrizen als unipotente untere dreiecksmatrizen die rechte obere seite ja unberührt lassen sollten,womit die bandbreite ja m wäre.
vielleicht kann mir ja jemand einen tip geben
gruß lenz

        
Bezug
bandmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:01 Di 15.04.2008
Autor: zahllos

Hallo lenz,

beim Gaußalgorithmus werden die von Null verschiedenen, unterhalb
der Hauptdiagonlen liegenden Elemente einer Spalte der Matrix A
mittels Zeilenumformungen zu Null gemacht. Unter Umständen muss
man Zeilenvertauschungen vornehmen, nämlich dann, wenn das Hauptdiagonalelement von A gleich Null ist.
Das bedeutet:
Um die erste Spalte von A auszuräumen, brauche ich maximal m-1 Zeilenumformungen, also hat die erste Spalte der Matrix L höchstens
m von Null verschiedene Elemente (die 1 auf der Hauptdiagonalen
plus die m-1  ersten Elemente unterhalb der Hauptdiagonalen).
Wenn ich bei diesen Zeilenumformungen auch Zeilenvertauschungen vornehmen muss, so ist der ungünstigste Fall der, bei dem die Zeile
m der Matrix A mit der ersten Zeile der Matrix A vertauscht werden
muss, in diesem Fall hat die erste Zeile der Matrix R maximal 2m-1
von Null verschiedene Elemente, nämlich das Diagonalelement und
die ersten 2m-2 Elemente oberhalb der Hauptdiagonalen.
Wenn die erste Spalte der Matrix A mit dem Gaußalgorithmus umgeformt ist, kann ich die gleiche Argumentation auf die jetzt entstandene Umtermatrix anwenden. Insgesamt folgt also: Die linke untere Dreiecksmatrix hat höchstens Bandbreite m und die rechte obere Dreiecksmatrix R hat höchstens Bandbreite 2m-1.
(Wenn bei der Durchführung des Algorithmus keine Zeilenver-
tauschungen erforderlich sind, hat R ebenfalls die Bandbreite m)


Bezug
                
Bezug
bandmatrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:29 Mi 16.04.2008
Autor: lenz

alles klar
danke für die antwort
gruß lenz

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Numerik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]