b-adischer Bruch von 1/5 < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Physiker |
| Aufgabe | | Entwickeln Sie für $ b=2 $ und $ b=10 $ die Zahl [mm] \bruch{1}{5} [/mm] einen b-adischen Bruch. (Hinweis: Zeigen Sie, dass die 2-adische Darstellung [mm] \summe_{j=-k}^{\infty} a_{j}2^{-j} [/mm] von [mm] \bruch{1}{5} [/mm] periodisch ist, d.h. [mm] a_j [/mm] = [mm] a_{j+p}, [/mm] wobei [mm] p\ge [/mm] 0 die Periode ist.) |
Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Forum gepostet.
Es geht hier doch zweimal um die b-adische Zahldarstellung, oder? Das heißt also , dass ich ersteinmal
[mm] \bruch{1}{5} \times [/mm] 2
und
[mm] \bruch{4}{5} \times [/mm] 2
Ausrechnen muss, und dann noch einmal wiederholen... die Frage ist nur: wie genau?
Die andere Zahl wäre dann ja
[mm] \bruch{1}{5} \times [/mm] 10
[mm] \bruch{4}{5} \times [/mm] 10
Wie genau rechne ich das also aus und setze es dann zusammen? Und was soll der [mm] \summe [/mm] Hinweis in der Aufgabenstellung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Fr 23.11.2007 | | Autor: | lenz |
also ein b-adischer bruch ist wenn ich mich nich irre sowas wie [mm] ...ab^0+ab^{-1}+ab^{-2}+... [/mm]
a ist abhängig von b also bei b=2 0,1 bei b=3 0,1,2 etc.
ein 10-adischer bruch ist der "gewöhnliche" dezimalbruch also 0,2 wenn ich mich nicht irre
und für 2-adisch ist es 0,00111001...(ab hier wirds periodisch)
[mm] =0*\bruch{1}{2}+0*\bruch{1}{4}+1*\bruch{1}{8} [/mm] ....
bin mir aber auch nicht sicher,solltest noch auf eine bessere antwort warten
was das mit der summe sein soll weiß ich auch nicht,es gibt auch irgendwo einen post wo das ganze etwas systemathischer angegangen wird konnte ihn aber nicht finden
gruß lenz
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Hallo,
ergänzend zu lenz' Antwort ein ![[]](/images/popup.gif) Link, wo die beiden Methoden der Umrechnung v. Dezimal- ins Dualsystem an einem Beispiel vorgerechnet werden.
Lenz' Ergebnis stimmt nicht ganz, es kommt [mm] (0.\overline{0011})_2 [/mm] heraus.
Ich zeige Dir die Sache mit der Summe:
[mm] (0.\overline{0011})_2=\summe_{i=1}^{\infty}(1*2^{-3}+1*2^{-4})2^{-4i}
[/mm]
[mm] =(1*2^{-3}+1*{2^-4})\summe_{i=1}^{\infty}(2^{-4})^i
[/mm]
[mm] =\bruch{3}{16}*\bruch{1}{1-2^{-4}} [/mm] (geom. Reihe)
[mm] =\bruch{1}{5}
[/mm]
Gruß v. Angela
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