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Forum "Algebra" - axiom gesetz
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axiom gesetz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:06 Mi 17.10.2007
Autor: AriR

hey leute

weiß nicht genau, ob ich hier im richtigen forum bin, aber ich versuchs einfach mal.

Was genau ist der formale unterschied zwischen einem gesetz und einem axiom. Wenn ich mir zB das kommutativgesetz angucken ist es immer ein axiom für eine bestimmte struktur (zB gruppe körper usw), trotzdem bezeichnet man das "ding" als gesetz.

kann da vllt einer von euch den unterschied verdeutlich?

gruß :)

        
Bezug
axiom gesetz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:21 Mi 17.10.2007
Autor: Bastiane

Hallo AriR!

> Was genau ist der formale unterschied zwischen einem gesetz
> und einem axiom. Wenn ich mir zB das kommutativgesetz
> angucken ist es immer ein axiom für eine bestimmte struktur
> (zB gruppe körper usw), trotzdem bezeichnet man das "ding"
> als gesetz.

Wofür ist das denn wichtig? [kopfkratz2] Charakteristisch für Axiome ist, dass sie nicht beweisbar sind, sondern sie einfach mal festgelegt hat und darauf seine ganze Mathematik aufbaut. Das ist für mich bisher ausreichend gewesen, um das Meiste in der Mathematik zu verstehen. Was willst du da noch mit Gesetzen vergleichen?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
        
Bezug
axiom gesetz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:41 Mi 17.10.2007
Autor: leduart

Hallo
Für die natürlichen Zahlen ist das Kommutativgesetz der Multipl. und addition ein Gesetz, das aus der Definition Addition und der Multiplikation  folgt.
Bei anderen mathematischen Gebilden fordert man es. und sagt: wenn ich Axiom 1 und Axiom 2 und Axiom 3 fordere, dann kann ich folgendes..... zeigen. Dann sind das Axiome.
Ich kann also das Kommutativgesetz folgern, indem ich eine Addition definiere, und aus der Definition   folgere dass sie kommutativ ist. Aber von einer Abelschen Gruppe etwa fordere ich dass das Kommutativgesetz gilt, dann ist es ein Axiom für abelsche Gruppen.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
axiom gesetz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:03 Do 18.10.2007
Autor: AriR

danke leduart, das sagt alles :)

gruß

Bezug
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