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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:14 Di 04.05.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | zwecks betragsbildung will ich in real und img. teil aufspalten was mir aber nicht gelingen will, da der nenner eine funktion 2. ordnung ist
[mm] \bruch{4jw-0.8w^2}{1+3.5jw-2.5w^2} [/mm] |
ich habe versucht mit [mm] {1-3.5jw-2.5w^2} [/mm] durchzumultiplizieren was aber sehr aufwendig ist aber der nenner ist immerhin reel wie es aussieht:
[mm] \bruch{(4jw-0.8w^2)(1-3.5jw-2.5w^2)}{1+7.255w^2+6.25w^4}
[/mm]
[mm] \bruch{2w^4+13.2w^2}{1+7.255w^2+6.25w^4}+\bruch{4w-7.2w^3}{1+7.255w^2+6.25w^4}j
[/mm]
macht dieses vorgehen soweit überhaupt sinn?
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Hallo domerich,
> zwecks betragsbildung will ich in real und img. teil
> aufspalten was mir aber nicht gelingen will, da der nenner
> eine funktion 2. ordnung ist
>
> [mm]\bruch{4jw-0.8w^2}{1+3.5jw-2.5w^2}[/mm]
> ich habe versucht mit [mm]{1-3.5jw-2.5w^2}[/mm]
> durchzumultiplizieren was aber sehr aufwendig ist aber der
> nenner ist immerhin reel wie es aussieht:
>
> [mm]\bruch{(4jw-0.8w^2)(1-3.5jw-2.5w^2)}{1+7.255w^2+6.25w^4}[/mm]
>
> [mm]\bruch{2w^4+13.2w^2}{1+7.255w^2+6.25w^4}+\bruch{4w-7.2w^3}{1+7.255w^2+6.25w^4}j[/mm]
>
> macht dieses vorgehen soweit überhaupt sinn?
Hmm, vllt. hilft es besser, wenn du den Nenner mal vorher faktorisierst:
[mm] $-2,5w^2+3,5jw+1=-\frac{5}{2}\cdot{}\left(w^2-\frac{7}{5}jw-\frac{2}{5}\right)$
[/mm]
Nun quadr. Ergänzung:
[mm] $\ldots=-\frac{5}{2}\cdot{}\left[\left(w-\frac{7}{10}j\right)^2+\frac{49}{100}-\frac{2}{5}\right]$
[/mm]
[mm] $=-\frac{5}{2}\cdot{}\left[\left(w-\frac{7}{10}j\right)^2+\frac{49}{100}-\frac{40}{100}\right]$
[/mm]
[mm] $=-\frac{5}{2}\cdot{}\left[\left(w-\frac{7}{10}j\right)^2-\left(\frac{3}{10}j\right)^2\right]$
[/mm]
Nun 3. binomische Formel ...
Gruß
schachuzipus
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