aufleitung von 1/x < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo !
Wir haben in der Schule gezeigt, dass
ln'(x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm]
aber eigentlich müsste doch richtig sein:
ln'(x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] für [mm] \IR_{0}^+ [/mm] oder?
auch stell ich mir die Frage, inwieweit gilt:
[mm] \integral_{}^{}{(1/x) dx} [/mm] = ln(x)
weil der gesamte negative definitionsbereich von 1/x doch irgendwie gar nicht aufgeleitet wird. ln(x) ist ja nur für [mm] \IR^{+} [/mm] definiert.
dann wäre ja die aufleitung von
[mm] \integral_{}^{}{(1/x) dx} [/mm] für [mm] \IR_{0}^+ [/mm] auch ln(x) oder wie?
eigentlich müsste die Aufleitung von 1/x doch eine Fallunterscheidung sein, oder?
[mm] \integral_{}^{}{(1/x) dx} [/mm] = ln(x) für x >= 0
[mm] \integral_{}^{}{(1/x) dx} [/mm] = ln(-x) für x < 0
Ist das richtig ?? Und stimmt es das also die aufleitung von 1/x nicht einfach ln(x) ist ???
Vielen Dank für Eure Hilfe !
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Ja das stimmt. Aber wir haben das auch etwas anders gelernt. Es gilt:
[mm] \integral{\bruch{1}{x} dx}= [/mm] ln|x|
Damit ist das Problem eigentlich gelöst :)
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Hm klingt gut ;)
Nur wie ist das mit der ersten Frage:
Ist folgendes jetzt richtig, oder schlichtweg falsch??
ln'(x) = $ [mm] \bruch{1}{x} [/mm] $
und ist folgendes das richtige ?
ln'(x) = $ [mm] \bruch{1}{x} [/mm] $ für $ [mm] \IR_{0}^+ [/mm] $
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:21 Mi 20.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bit2_Gosu!
Die Logarithmus-Funktion [mm] $\ln(x)$ [/mm] ist ja nur für positive reelle Werte; also [mm] $\IR^+$ [/mm] (ohne die $0_$ !) definiert.
Insofern ist auch die Ableitungsfunktion $[ \ [mm] \ln(x) [/mm] \ ]' \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm] (maximal) auf diesen Bereich [mm] $\IR^+$ [/mm] definiert, so dass man dies mit dem Zusatz [mm] $\IR^+$ [/mm] nicht mehr versehen muss (aber es schadet auch nicht  ).
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:59 Mi 20.12.2006 | | Autor: | Bit2_Gosu |
Ok danke euch beiden !
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