aufleiten von e-Funktionen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 So 04.02.2007 | | Autor: | Waschi |
| Aufgabe | | Wie leitet man e-Funktionen auf? |
Hallo,
wer kann mir hier weiterhelfen?
Gruß Waschi
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Hallo!
Nun, die Funktion [mm] e^{x} [/mm] hat die günstige Eigenschaft, dass [mm] (e^{x})' [/mm] = [mm] \integral{e^{x} dx} [/mm] = [mm] e^{x}. [/mm] Falls das Argument nun eine Funktion ist, benutzt du beim Ableiten die Kettenregel, beim Integrieren Substitution (in einfachen -linearen- Fällen lässt sich das einfach "rücküberlegen").
Versuche aber noch einmal selbst, dir die Bedeutung der Euler-Zahl in diesem Falle zu erschließen, dann wirst du das Phänomen der e-Funktion auch vollständig verstehen :).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 So 04.02.2007 | | Autor: | Waschi |
Ich nehme jetzt beispielsweise die Funktion [mm] e^{2x+1}
[/mm]
Die Aufleitung ist [mm] 2e^{2x+1} [/mm] weil, v´(x)*u(v(x)). Ich habe jetzt geschaut, was ich machen muss, damit ich von der Ableitung wieder auf die Funktion komme. Demnach ja nur durch v´(x) teilen. Überprüfe ich das jedoch im Funktionsplotter, geht es nicht auf...
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Hallo
eine Stammfunktion zu [mm] e^{2x+1} [/mm] ist [mm] \bruch{1}{2}e^{2x+1}.
[/mm]
Du erhältst ja beim Ableiten immer den Faktor 2, den bekommst du mit dem [mm] \bruch{1}{2} [/mm] weg
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:17 Mo 05.02.2007 | | Autor: | Waschi |
Wer findet meinen Fehler in der Rechnung???
Danke für die Hilfe
Waschi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 Mo 05.02.2007 | | Autor: | Cycek |
> Wer findet meinen Fehler in der Rechnung???
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> Danke für die Hilfe
>
> Waschi
Hallo :)
>Ich nehme jetzt beispielsweise die Funktion $ [mm] e^{2x+1} [/mm] $
>Die Aufleitung ist $ [mm] 2e^{2x+1} [/mm] $ weil, v´(x)*u(v(x)).
Das ist die Ableitung und nicht Aufleitung ;).
Also sofern du die Produktregel nicht benutzen musst, ist das Ableiten von e-Funktionen relativ einfach. Wenn du jetzt die Funktion $ [mm] e^{2x+1} [/mm] $ Aufleiten würdest, müsstest du einfach nur 1/2 davor schreiben, da du beim Ableiten, wie bei der Kettenregel, die innere und äußere Ableitung machen musst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 Mo 05.02.2007 | | Autor: | Waschi |
Danke, aber wo ist denn jetzt mein Fehler in der Rechnung im Anhang? Beim bilden der Stammfunktion habe ich schon mit 1/2 multipliziert.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
Dein Fehler liegt in der 4.Zeile des Anhanges.
Wenn [mm] v'=e^{2x+1}, [/mm] dann ist v= [mm] \bruch{1}{2}e^{2x+1}
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 Mo 05.02.2007 | | Autor: | Waschi |
Vielen Dank Angela, vom vielen auf- und ableiten habe ich vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr gesehen...
Danke & Gruß Waschi
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