aufgabe zur integralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo,
ich bräuchte bitte hilfe beim lösen folgender aufgabe:
[mm] \summe_{i=0}^{n-1} [/mm] i= [mm] \bruch{n*(n-1)}{2}
[/mm]
das soll bewiesen werden, wie kann man das machen?
danke
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Hallo schnipsel!
Das wäre ein klassisches Beispiel für vollständige Induktion.
Gruß vom
Roadrunner
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danke.
wie geht man da vor?
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Hallo, die (allgemeine) Schrittfolge sollte dir aber bekannt sein, Induktionsanfang, ......., eine gewisse Eigenleistung wird hier von dir erwartet, Steffi
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Hallo schnipsel!
Siehe mal in unserer Mathebank unter  Induktion.
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:56 Mi 15.09.2010 | | Autor: | Disap |
> hallo,
Auch Hallo
> ich bräuchte bitte hilfe beim lösen folgender aufgabe:
>
> [mm]\summe_{i=0}^{n-1}[/mm] i= [mm]\bruch{n*(n-1)}{2}[/mm]
>
> das soll bewiesen werden, wie kann man das machen?
Einfach nachlesen, das ist ein sehr bekanntes Ergebnis
http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Summenformel#Beweis
oder hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Vollst%C3%A4ndige_Induktion#Gau.C3.9Fsche_Summenformel
Bei Fragen, frag einfach
Disap
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danke für die antworten.
1.schritt
n=2
[mm] i=\bruch{n*(n-1)}{2}
[/mm]
[mm] i=\bruch{1(1-1)}{2} [/mm] stimmt
2.schritt
[mm] \bruch{n-(n-1)}{2} [/mm] =0
3.schritt
(n+1)-((n+1)-1)/2 =0,5
n+1-n-1+1=1
n-n+1-1+1=1
n-(n-1)-1+1=1
iat das soweit ricvhtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:18 Mi 15.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> danke für die antworten.
> 1.schritt
> n=2
> [mm]i=\bruch{n*(n-1)}{2}[/mm]
>
> [mm]i=\bruch{1(1-1)}{2}[/mm] stimmt
>
> 2.schritt
> [mm]\bruch{n-(n-1)}{2}[/mm] =0
>
> 3.schritt
> (n+1)-((n+1)-1)/2 =0,5
> n+1-n-1+1=1
> n-n+1-1+1=1
> n-(n-1)-1+1=1
>
> iat das soweit ricvhtig?
Nein. Was Du da oben treibst ist völlig unklar und unsinnig !
Ich habe den Verdacht, dass Dir nicht klar ist, was [mm] \summe_{i=0}^{n-1}i [/mm] eigentlich bedeutet. Kann das sein ?
FRED
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nein, das ist mir nciht wikrlich kalr
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Hallo, du hast das Summenzeichen, der 1. Summand ist 0, dann 1, dann 2, bis zum Summanden n-1, mache für dich mal [mm] \summe_{i=0}^{5}i= [/mm] ..... damit du eine Vorstellung bekommst, dann zum eigentlichen Beweis, Steffi
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die untere zahl gibt doch die schritte an, in der man voran geht, oder?
die obere zahl gibt die gesamten schritte an??
=1 +2+3+4+5 ( da müssen dann unten immer zaheln ran: 1,2,3,4,5)
richtig, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:40 Mi 15.09.2010 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] \summe_{i=0}^{5}i= [/mm] 0+1+2+3+4+5$
allgemeiner:
$ [mm] \summe_{i=0}^{m}i= [/mm] 0+1+2+....+m$
FRED
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:45 Mi 15.09.2010 | | Autor: | schnipsel |
danke.
udn bei dieser aufabe muss ich das genausp machen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:47 Mi 15.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> danke.
> udn bei dieser aufabe muss ich das genausp machen?
Fage an Dich: welchen mathematischen Background hast Du ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:51 Mi 15.09.2010 | | Autor: | schnipsel |
schüler
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:44 Do 16.09.2010 | | Autor: | schnipsel |
induktionsanfang:
n=2
induktionsrechnung:
n(n-1)/2=2(2-1)/2=1
induktionsende:
das geht nicht auf, weil n einen anderen wert aht, als die induktionsrechnung, oder?
danke
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