arithmetische Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:30 Do 01.12.2005 | | Autor: | Gwin |
hallo zusammen...
ich grübele jetzt bereits seit 2 tagen an folgender aufgabe...
Von einer arithmetischen Folge von 4 Gliedern ist die Summe aller Glieder 26 und das Produkt der ersten beiden Glieder um 1 kleiner als das letzte Glied.
Berechnen Sie die Glieder der Folge.
Durch einfaches ausprobieren hatte ich die aufgabe in 5 min. gelöst...
Gibt es für diese art aufgabenstellung auch eine mathematische Vorgehensweise?
Meine überlegungen sind bisher folgende:
aus dem text entnommen:
a1+a2+a3+a4=26
und
a1*a2=a4-1
desweiteren kann man ja noch sagen da es sich um eine arithmetische folge handelt:
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
das Bildungsgesetz: [mm] a_{n}=a_{1}+(n-1)*d
[/mm]
nun habe ich aber die Schwierigkeit aus den gegebenen Formeln die lösung zu errechnen.
kann mir da jemand mal auf die sprünge helfen?
mfg Gwin
PS:bitte entschuldigt die rechtschreibfehler :)...
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Hallo Gwin!
Uns steht noch die Summenformel für arithmetische Folgen zur Verfügung:
[mm] $s_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n}{2}*\left(a_1+a_n\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n}{2}*\left[2*a_1 + (n-1)*d\right]$
[/mm]
Also:
[mm] $s_4 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{2}*\left(a_1+a_4\right) [/mm] \ = \ 26$ [mm] $\gdw$ $a_1 [/mm] + [mm] a_4 [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] + [mm] \underbrace{a_1+3d }_{= \ a_4} [/mm] \ = \ [mm] \red{2a_1+3d \ = \ 13}$
[/mm]
Und durch Einsetzen von [mm] $a_2 [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] + d$ und [mm] $a_4 [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] + 3d$ in die 2. Gleichung von Dir erhalten wir:
[mm] $a_1*a_2 [/mm] \ = \ [mm] a_4-1$ $\gdw$ $\blue{a_1*\left(a_1+d\right) \ = \ a_1+3d-1}$
[/mm]
Damit haben wir ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten [mm] $a_1$ [/mm] und $d_$, das Du sicher lösen kannst.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:58 Do 01.12.2005 | | Autor: | Gwin |
hi Roadrunner...
Vielen dank für deine extrem ausführliche lösung...
werde mich gleich mal ran machen und versuchen mit den neuen erkentnissen die aufgabe zu lösen...
mfg Gwin
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