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Hallo community,
ich stehe vor folgendem Rätsel:
a) Zeigen Sie: 2arctan x = arcsin ( [mm] \bruch{2x}{1+x^{2}}), [/mm] |x| < 1.
b) Zeigen Sie: |arctan x - arctan y| [mm] \le [/mm] |x - y|, x, y [mm] \in \IR.
[/mm]
Ich vermute, dass man es vielleicht mit Taylorreihen lösen könnte, komme da aber auch nicht weiter.
Für Tipps bin ich dankbar,
peitsche84
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:33 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Nicola |
Moin!
ich hab auch nur ne Ansatzidee, aber vielleicht hilft die ja weiter:
Deine Idee mit der TAylorreihe ist vielleicht gar nicht doof. WEnn Du die Funktionen arctan x und arcsin x in ihrer Summendarstellung nimmst, sieht sie wie folgt aus: arctan x = [mm] \summe_{i=1}^{n} (-1)^n \bruch{x^{(2n+1)}}{2n+1} [/mm]
Die Formel für arcsin hab ich leider gerade nicht zur Hand, aber vielleicht hilft Dir meine Idee schon mal weiter.
Viel Glück dabei
Nicola
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Hallo peitsche84,
zu a) denk mal an die Formel für [mm] $\tan(2\alpha)$
[/mm]
zu b) betrachte Bogenlängen und Winkelfunktionen am Einheitskreis
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