arcsin < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 Di 19.12.2006 | | Autor: | vikin |
Hallo,
ich muss wieder die stammfunktion bilden.
leider stimmt auch diesmal mein ergebnis nicht mit derive überein.
Könntet ihr mir bitte bisschen helfen?
[mm] \bruch{1}{\wurzel{4-x²}} [/mm] Lösung: [mm] ASIN\bruch{x}{2}
[/mm]
und
[mm] \bruch{sinx}{1+cos^2x} [/mm] Lösung: - ATAN(COS(x))
mfg
vikin und vielen vielen dankIch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
hi vikin.
für das erste integral
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{4-x²}}dx}
[/mm]
muss man wissen (oder in einer formelsammlung nachschlagen), dass [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{1-x²}} dx}=arcsin(x) [/mm] ist. um dein integral in diese form zu bringen muss man aus der 4 unter der wurzel eine 1 machen. dazu benutzt man einen kleinen "trick". man multipliziert eine eins in der form
[mm] 1=\bruch{\bruch{1}{2}}{\bruch{1}{2}}.
[/mm]
dadurch wird aus dem integral
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{\bruch{1}{2}}{\wurzel{1-(\bruch{x}{2})^2}}dx}
[/mm]
(unter der wurzel wird aus [mm] \bruch{1}{2} \Rightarrow \bruch{1}{4})
[/mm]
nun musst du noch die [mm] (\bruch{x}{2}) [/mm] substituieren, dann kannst du integrieren und anschließend resubstituieren.
naja, vielleicht nicht so gut erklärt. ich hoffe man konnte es verstehen.
das zweite integral löst du mit substitution. hier ist zu beachten, dass
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{1+x^2} dx}=arcustan(x) [/mm] ist.
ich hoffe ich konnte helfen.
|
|
|
|
