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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Fr 24.10.2008 | | Autor: | Feiratos |
| Aufgabe | Sei K ein angeordneter Körper, und seien a,b,c,d [mm] \in [/mm] K.
Zeigen Sie:
Für alle x [mm] \in [/mm] K\ {0} gilt ab [mm] \le 1/2(a^2x^2+\bruch{b^2}{x^2}), [/mm] wobei 2:= 1+1 sei |
Hallo,
liege ich hier bei der Aufgabe richtig ,wenn ich " ab $ [mm] \le 1/2(a^2x^2+\bruch{b^2}{x^2}), [/mm] $ " als eine untere Schranke von K sehe?
und dass Für alle x [mm] \in [/mm] K\ {0} := {x|x [mm] \in [/mm] K und [mm] x\not\in [/mm] {0}} ?
Jetzt im Moment wäre ich der Meinung, dass es günstig wäre [mm] 1/2(a^2x^2+\bruch{b^2}{x^2}) [/mm] irgendwie zu vereinfachen, und dann halt die Beweise für die untere Schranke und die größte untere Schranke durchzuarbeiten...
Bin ich hier auf dem richtigen Weg?
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> Sei K ein angeordneter Körper, und seien a,b,c,d [mm]\in[/mm] K.
>
> Zeigen Sie:
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> Für alle x [mm]\in[/mm] K\ {0} gilt ab [mm]\le 1/2(a^2x^2+\bruch{b^2}{x^2}),[/mm]
> wobei 2:= 1+1 sei
> Hallo,
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> liege ich hier bei der Aufgabe richtig ,wenn ich " ab [mm]\le 1/2(a^2x^2+\bruch{b^2}{x^2}),[/mm]
> " als eine untere Schranke von K sehe?
>
>
> und dass Für alle x [mm]\in[/mm] K\ {0} := x|x [mm]\in[/mm] K und [mm]x\not\in[/mm]
> {0} ?
>
> Jetzt im Moment wäre ich der Meinung, dass es günstig wäre
> [mm]1/2(a^2x^2+\bruch{b^2}{x^2})[/mm] irgendwie zu vereinfachen, und
> dann halt die Beweise für die untere Schranke und die
> größte untere Schranke durchzuarbeiten...
> Bin ich hier auf dem richtigen Weg?
Nein, ich denke leider nicht.
Fange hier mit etwas an, was offensichtlich stimmt und forme dann solange um, sodass du die Behauptung hast. Also:
[mm] \red{EDIT:}
[/mm]
0 [mm] \le (ax\red{-}\frac{b}{x})^2 [/mm] Das ist trivialerweise wahr.
[mm] \Rightarrow [/mm] .... multipliziere das aus und wenn du dann ein Summanden auf die andere Seite bringst, dann hast du es schon fast.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 So 26.10.2008 | | Autor: | Kocram |
Hi,
ich versuche mich momentan auch an dieser Aufgabe, danke erstmal für deine Tipps.
Aber ich komme leider einfach nicht ganz auf das Endergebnis.
Meine Rechnung:
[mm] 0\le(ax+\bruch{b}{x})²
[/mm]
[mm] \Rightarrow 0\le(ax)²+2*ax*\bruch{b}{x}+(\bruch{b}{x})²
[/mm]
[mm] \Rightarrow -2*ax*\bruch{b}{x}\le(ax)²+(\bruch{b}{x})²
[/mm]
[mm] \Rightarrow -ax*\bruch{b}{x}\le\bruch{1}{2}*(a²x²+\bruch{b²}{x²})
[/mm]
[mm] \Rightarrow -ab\le\bruch{1}{2}*(a²x²+\bruch{b²}{x²})
[/mm]
Wo liegt mein Fehler?
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Nirgends... das war ein Fehler von mir. Sorry!
Fange an mit:
[mm] 0\le(ax\red{-}\bruch{b}{x})²
[/mm]
Das ist ja auch eine wahre Behauptung und dann hast du am Ende nicht mehr das Minus.
Gruß Patrick
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