anfangswertproblem < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:07 Di 09.01.2007 | | Autor: | toggit |
| Aufgabe | a) Sei y eine zweimal differenzierbare Funktion mit [mm] y(0)=\pi, [/mm] die folgende Differentialgleichung erfüllt:
y'=x+cos(y)
Bestimmen sie das Taylorpolynom zweites grades von y im Punkt [mm] x_{0}=0
[/mm]
b) Sei [mm] a\in \IR \setminus{0}. [/mm] Bestimmen sie eine Lösung des folgendes Anfangswertproblems, d.h. finden sie eine Funktion [mm] y:\IR \to \IR, [/mm] die folgende bedinungen erfüllt:
y(0)=0, [mm] y''+a^{2}y=0
[/mm]
Sei [mm] L\in \IR{+} [/mm] gegeben. wie muss a gewält werden, damit y(L)=0 für die Lösung y des Anfangswertproblems gilt? |
hallo
habe verständnissproblem mit punkt b)
im a) habe ich bekommen:
[mm] T=\pi +x+\bruch{1}{2}x^{2}
[/mm]
is das ok?
aber wie soll ich punkt b überhaupt verstehen?
was gibt hier zu bestimmen und um was für ein Anfangswertproblem hier geht?
bin für jede hilfe dankbar
mfg toggit
|
|
| |
|
hi toggit,
> a) Sei y eine zweimal differenzierbare Funktion mit
> [mm]y(0)=\pi,[/mm] die folgende Differentialgleichung erfüllt:
> y'=x+cos(y)
> Bestimmen sie das Taylorpolynom zweites grades von y im
> Punkt [mm]x_{0}=0[/mm]
> b) Sei [mm]a\in \IR \setminus{0}.[/mm] Bestimmen sie eine Lösung
> des folgendes Anfangswertproblems, d.h. finden sie eine
> Funktion [mm]y:\IR \to \IR,[/mm] die folgende bedinungen erfüllt:
> y(0)=0, [mm]y''+a^{2}y=0[/mm]
> Sei [mm]L\in \IR{+}[/mm] gegeben. wie muss a gewält werden, damit
> y(L)=0 für die Lösung y des Anfangswertproblems gilt?
> hallo
> habe verständnissproblem mit punkt b)
> im a) habe ich bekommen:
> [mm]T=\pi +x+\bruch{1}{2}x^{2}[/mm]
> is das ok?
sieht ok aus.
>
> aber wie soll ich punkt b überhaupt verstehen?
> was gibt hier zu bestimmen und um was für ein
> Anfangswertproblem hier geht?
> bin für jede hilfe dankbar
> mfg toggit
gesucht wird eine funktion $y$, die die genannte differentialgleichung erfüllt und außerdem den genannten anfangswert in $x=0$ haben soll. diese aufgabenstellung nennt man anfangswertproblem.
die diff.gl. [mm]y''+a^{2}y=0[/mm] ist eine der einfachsten. suche die lösung einmal bei den elementarsten dir bekannten funktionen.
wenn du die lösung hast, untersuche, welche bedingung a erfüllen muss, damit $y(L)=0$ gilt. ich denke, das wirst du verstehen, wenn du erstmal die gleichung gelöst hast!
gruß
matthias
|
|
|
|
