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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Fr 07.04.2006 | | Autor: | scott |
| Aufgabe | [mm]C_1[/mm] und [mm]C_2 [/mm] sind zwei Punkte der Geraden [mm]h:\vec x= \begin{pmatrix} -6 \\ 0 \\ -5 \end{pmatrix} + \gamma \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix}[/mm] für die die Dreicke [mm]ABC_1[/mm] bzw. [mm]ABC_2[/mm] bei [mm]C_1[/mm] bzw. [mm]C_2[/mm] rechtwinklig sind. Berechne [mm]C_1[/mm] und [mm]C_2 [/mm]
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Mir fehlt leider der Ansatz. Meine in Erinnerung zu haben, dass zwei parallele Richungtsvekroren (wie sie hier ja sind) irgendwie ein Paralellogramm aufspannen, womit das dann vlt. geht, aber wissen tue ich es leider nicht.
Bitte um Hilfe.
Danke im vorraus
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Wenn man die Ortsvektoren der Punkte mit dem entsprechenden lateinischen Kleinbuchstaben bezeichnet, so ist die Gleichung
[mm]\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ \left( \vec{a} - \vec{c} \right) \cdot \left( \vec{b} - \vec{c} \right) = 0[/mm]
zu lösen. Der Malpunkt bezeichnet das Skalarprodukt. Und da [mm]C[/mm] auf der Geraden liegen soll, mußt du für [mm]\vec{c}[/mm] den Term aus der Geradengleichung einsetzen. Das gibt eine quadratische Gleichung in [mm]\gamma[/mm]. Mit den gefundenen [mm]\gamma[/mm]-Werten gehst du dann in die Geradengleichung zurück und berechnest [mm]\vec{c}_1[/mm] und [mm]\vec{c}_2[/mm].
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