analytische Komplexaufgabe < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Di 28.08.2007 | | Autor: | Dolles |
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte: A(5;1;2;), B(2;4;2) und C(-1;1;2) ind einem kartesischen Koordinatensystem.
a) Zeige, dass das Dreieck ABC rechtwinklig und gleichschenklig ist.
b) Bestimmen sie den Ortsvektor/Nullvektor eines Punktes D so, dass ABCD ein Quadrat ist
c) bestimmen sie die Koordinaten des Mitelpunktes des Quadrats ABCD. |
Ich habe ein Problem damit die gesamte Aufgabe zulöse, klar ist das ich für a) das Skalarprodukt benötige das ich mit den Komponenten von AB und AC errechnen kann, wa sich acuh bereits getan habe.
Aber da bin ich mir erstens nicht sicher und zweitens weiß ich nicht recht wie es weiter gehen soll.
Es wäre also nett wenn ihr mir ein paar Lösungsansätze geben könntet, vorallem zu b) und c).
Ist es richtig wenn ich sage das ich für b) den punkt D so wählen muss das er die gleiche Länge hat wie A,B,C?
Danke sehr
Dolles
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Di 28.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dolles,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Dein Ansatz für Aufgabe a.) hört sich doch schon sehr gut an. Alternativ kannst Du auch die Längen der 3 Dreiecksseiten [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] , [mm] $\overrightarrow{AC}$ [/mm] sowie [mm] $\overrightarrow{BC}$ [/mm] berechnen und den Satz des Pythagoras anwenden. Denn wenn dieser in einem Dreieck gilt, ist das Dreieck auch rechtwinklig.
Für Aufgabe b.) brauchst Du doch lediglich den Vektor [mm] $\overrightarrow{BC}$ [/mm] an den Ortsvektor des Punktes $A_$ anhängen.
Der Mittelpunkt eines Quadrates ist auch gleichzeitig Mittelpunkt der Diagonalen im Quadrat. Berechne also den Mittelpunkt zwsichen den beiden (gegenüberliegenden) Punkte $A_$ und $C_$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Di 28.08.2007 | | Autor: | Dolles |
Danke sehr das war sehr hilfreich. ^^
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