ana 2 < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:49 Di 26.02.2008 | | Autor: | hooover |
| Aufgabe | | ist die Aussage wahr oder falsch? Begründe dein Antwort oder gib ein gegenbeispiel an. |
Hallo an alle.
ich bin mir nicht sicher ob meine Beründung ausreicht.
Behauptung:
Sind $A, B$ [mm] $\subset \IR^{2}$ [/mm] offen, so ist auch $A [mm] \setminus [/mm] B [mm] \subset \IR^{2}$ [/mm] offen.
Begründung:
Wenn A und B beide Teilmenge des R² und offen sind, dann ist auch eine der beiden Mengen offen, egal was man von ihr abzieht.
Ich weiß nicht wie ich das überzeugender oder mathematischer beschreiben kann.
Vielen Dank für die Hilfe
gruß hooover
|
|
| |
|
Hallo hooover,
diese Begründung ist nicht sinnvoll.
Jedoch betrachte einmal für B die offene Einheitskreisscheibe und $ A= [mm] \IR^2 \backslash \{0\} [/mm] $.
Viele Grüße,
StefanK
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:30 Di 26.02.2008 | | Autor: | hooover |
Vielen Dank für die Antwort.
Wenn A= [mm] \IR^{2} \setminus \{0\} [/mm] und B der offen Einheitskries ist,
dann wäre ja [mm] A\setminus [/mm] B die leere Menge.
Und die leere Menge ist sowohl abgeschlossen als auch offen.
=> [mm] A\setminus [/mm] B ist nicht offen.
Das ist doch soweit richtig oder?
Also ist [mm] \emptyset \subset \IR^{2} [/mm] abgeschlossen und offen zugleich.
Muß ich dass auch noch begründen oder ist klar?
Vielen Dank
Gruß hooover
|
|
|
| |
|
Hallo hooover,
das ist nicht richtig, denn $ [mm] A\backslash [/mm] B $ ist das Komplement der offenen Einheitsscheibe, und als Komplement einer offenen Menge ist $ [mm] A\backslash [/mm] B $ abgeschlossen, insbesondere ist sie nicht offen.
StefanK
|
|
|
|
