\alpha Konfidenzintervall < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Also gegeben sind unabhängige Daten [mm] X_{1},\dots,X_{n} [/mm] aus Gleichverteilung über [0,a], a>0.
Mittels des Max.-Likelihood Schätzer: (ich bezeichne Schätzer im Folgenden mal mit nem Vektorpfeil drüber) [mm] \vec{a}=max{(X_{1},\dots,X_{n})} [/mm] soll ein [mm] \alpha [/mm] Konfidenzinterveall der Form [mm] \vec{I}=[\vec{a},\vec{a}+\epsilon] [/mm] soll bestimmt werden, mit möglichst kleinem [mm] \epsilon>0. [/mm] |
Also ich kann mal nich die Dichte zu dem Schätzer angeben:
[mm] f_{\vec{a}}=\frac{n}{a^{n}}*n*x^{n-1}*1_{]0,a[}(x)
[/mm]
Also mein Ansatz ist, dass nach Definition des [mm] \alpha [/mm] Konfidenzintervalls ja dann gelten muss:
[mm] P(a\in\vec{I})\ge\alpha
[/mm]
Also:
[mm] P(a\in\vec{I})=P(a\in[\vec{a},\vec{a}+\epsilon])
[/mm]
[mm] =P(0\le a-\vec{a}\le\epsilon)
[/mm]
[mm] =P(-\epsilon\le \vec{a}-a\le [/mm] 0)
[mm] =P(\vec{a}-a\le 0)-P(\vec{a}-a<\epsilon)
[/mm]
Nun würde ich die Dichte nutzen:
[mm] =\integral_{x=-\infty}^{0}{\frac{n}{a^{n}}*n*x^{n-1}*1_{]0,a[}(x) dx}-\integral_{x=-\infty}^{-\epsilon}{\frac{n}{a^{n}}*n*x^{n-1}*1_{]0,a[}(x) dx}
[/mm]
aufgrund der Indikatorfunktion würde das erste Integral dann 0 werden.
Kann mir jemand sagen, ob der Ansatz so stimmt, bzw. wie ich sonst an die Aufgabe rangehen könnte?
Wie würde ich dann jetzt mit dem 2. Integral weitermachen?
mfg
piccolo
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o.k. also die Verteilungsfunktion ist dann doch, da die [mm] X_{i} [/mm] unabhängig und gleichverteilt über [0,a] sind:
[mm] P(\vec{a}\le [/mm] x)=P("alle [mm] X_{i} \le [/mm] x")
[mm] =(P(X_{1}\le x))^{n}=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x\le 0 \\ (\frac{x}{a})^{n}, & \mbox{für } x\in ]0,a[ \\ 1, & \mbox{für } x\ge a \end{cases}
[/mm]
Kann ich dann weiter schreiben?
[mm] P(a\in\vec{I})=P(a-\epsilon\le \vec{a}\le a)=(\frac{a}{a})^{n}-(\frac{a-\epsilon}{a})^{n}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:27 Mi 13.01.2010 | | Autor: | luis52 |
> Kann ich dann weiter schreiben?
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> [mm]P(a\in\vec{I})=P(a-\epsilon\le \vec{a}\le a)=(\frac{a}{a})^{n}-(\frac{a-\epsilon}{a})^{n}[/mm]
>
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Weiss aber noch nicht so recht, wohin die Reise geht.
vg Luis
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![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Rechne noch mal nach.
