allgemeiner Verlauf einer Fkt. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
f(x) = -2(x+1) (x-2)²
is die Funktion, die gegeben ist. Ich soll jetzt den allgemeinen Verlauf bestimmen. Um Extremstellen zu bestimmen, habe ich die 1.Ableitung gebildet. Bin allerdings sehr unsicher. Hab zuerst ausmultipliziert
f(x) = -2x³ + 8x² - 8x - 2x² + 8x - 8
...und dann abgeleitet. Dabei habe ich folgende Lösung erhalten:
f'(x) = -6x² + 12x
Ist das richtig?
Ich bin mir so unsicher...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 Sa 10.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo HeinBlöd!
Vorneweg: Deine Ableitung hast Du richtig ausgerechnet.
Aber ich glaube nicht, dass dies für Deine Aufgabe erforderlich ist.
"Allgemeiner Verlauf" sagt nur einen groben qualitativen Verlauf aus.
1. Was passiert für [mm] $x\rightarrow [/mm] + [mm] \infty$ [/mm] bzw. [mm] $x\rightarrow [/mm] - [mm] \infty$ [/mm] ?
2. Welche Nullstellen hat diese Funktion? Diese können in der dargestellten Form direkt abgelesen werden.
3. Sind dies evtl. mehrfache Nullstellen? Was wissen wir den z.B. über doppelte Nullstellen? Wird dort die x-Achse geschnitten oder "nur" berührt?
Gruß
Loddar
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vielen Dank schonmal, habe aber noch ein weitere Frage zur gleichen Fkt.
Bestimmen Sie jeweils die Größe der Fläche zwischen der Fkt. und der x-Achse im Intervall [ -2; 3 ]. Begründen Sie an Hand der Skizze kurz Ihr Vorgehen.
f(x) = -2 (x + 1) (x - 2)²
Ich habe als erstes aufgeleitet und habe dann die Stammfkt.
F(x) = - [mm] 0,5x^{4} [/mm] + 2x³
dann habe ich die Formel
F(a) - F(b) benutzt, da der Intervall durchgehend in einem negativen Bereich liegt.
Wenn ich das einsetze und ausrechne erhalte ich:
A = -37,5
aber das kann ja nicht sein, weil ne Fläche ja nicht negativ ist.
Wo liegt mein Fehler? Ich finde ihn nicht
liebe grüße
HeinBloed
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 Sa 10.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo HeinBloed!
Du machst mehrere Fehler ...
1. Deine Stammfunktion ist falsch. Diese muss lauten: $F(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}x^4+2x^3 [/mm] \ [mm] \red{-8x}$
[/mm]
2. Du integrierst über eine Nullstelle hinweg (bei [mm] $x_0 [/mm] \ = \ -1$). Der Funktionsgraph liegt also nicht vollständig unterhalb der x-Achse.
Gruß
Loddar
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> 1. Deine Stammfunktion ist falsch. Diese muss lauten: [mm]F(x) \ = \ -\bruch{1}{2}x^4+2x^3 \ \red{-8x}[/mm]
hupsi =)
dann bekomm ich jetzt A= 18,5 raus.
>
> 2. Du integrierst über eine Nullstelle hinweg (bei [mm]x_0 \ = \ -1[/mm]).
> Der Funktionsgraph liegt also nicht vollständig unterhalb
> der x-Achse.
Ja aber da die Nullstelle nur eine Berührstelle ist, nimmt dass doch keinen Einfluss auf meine Berechnung oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:55 Sa 10.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Manuela!
Die Nullstelle bei [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -1$ ist aber keine Berührstelle (im Gegensatz zu [mm] $x_2 [/mm] \ = \ 2$).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Also spielt das eine Rolle  ...
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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aber wo liegt denn der Intervall im positiven Bereich??
Habe jetzt eine Wertetabelle angelegt und nichts gefunden.
Gibt es noch andere Möglichkeiten dies rauszufinden? Wenn ja welche? und wie bist du auf die Idee gekommen, dass die Nullstellen eine Schnittstelle ist?
es tut mir leid, aber ich bin leicht verwirrt.
Liebe Grüße
HeinBloed
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Sa 10.12.2005 | | Autor: | HeinBloed |
aaaaah ich sehe mein Problem, da die fkt aus dem positiven bereich kommt.
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Ist meine Fläche dann A = 34,5?
Habe A= F(-1) - F(-2) - F(-1) - F(3) gerechnet.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 Sa 10.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo HeinBloed!
Da habe ich ein anderes Ergebnis heraus. Zerlege Deine gesuchte Fläche am besten in zwei Teilflächen:
[mm] $A_1 [/mm] \ = \ |F(-1)-F(-2)|$
[mm] $A_2 [/mm] \ = \ |F(3)-F(-1)| \ =\ F(-1)-F(3)$
Damit wird gesamt: $A \ = \ [mm] A_1+A_2 [/mm] \ = \ 2*F(-1)-F(2)-F(3)$
Gruß
Loddar
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>
> Da habe ich ein anderes Ergebnis heraus. Zerlege Deine
> gesuchte Fläche am besten in zwei Teilflächen:
>
> [mm]A_1 \ = \ |F(-1)-F(-2)|[/mm]
>
> [mm]A_2 \ = \ |F(3)-F(-1)| \ =\ F(-1)-F(3)[/mm]
>
>
> Damit wird gesamt: [mm]A \ = \ A_1+A_2 \ = \ 2*F(-1)-F(2)-F(3)[/mm]
>
so jetz aber:
F(-1) = -2.5
F(-2) = -24
F(3) = -10,5
2*(-2,5) + 24 -10,5 = 8,5
A = 8,5???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:53 So 11.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo HeinBloed!
Ich habe hier aber andere Werte ausgerechnet ...
> F(-1) = -2.5
> F(-2) = -24
> F(3) = -10,5
Meine Ergebnisse: $F(-1) \ =\ 5.5$ sowie $F(-2) \ = \ -8$
Gruß
Loddar
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A = 29,5 ??
hoffentlich =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:49 Di 13.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen HeinBloed!
> A = 29,5 ??
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Sa 10.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo HeinBloed!
Hast Du Dir mal meine Skizze in der vorigen Antwort angesehen?
Da ist doch klar zu erkennen, dass bei [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -1$ eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel vorliegt.
Dies geht doch auch schon durch die Funktionsvorschrift hervor, dass diese Nullstelle [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -1$ nur [mm] $\red{1}$-fach [/mm] vorliegt:
$f(x) \ = \ [mm] -2*(x+1)^{\red{1}}*(x-2)^2$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:33 Sa 10.12.2005 | | Autor: | HeinBloed |
ähm ja...
also die Skizze war aber eben noch nciht da. Da konnte ich die nicht öffnen.
Vielen Dank, tut mir leid, dass ich dir so viel Mühe mache.
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