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Der allgemeine biominalkoeffizient ist deffiniert durch:
[mm] \vektor{s \\ n}=\bruch{s*(s-1)*...*(s-n+1)}{n!}
[/mm]
Zeige:
[mm] \vektor{s \\ n}+\vektor{s \\ n-1}=\vektor{s+1 \\ n}
[/mm]
also [mm] \bruch{s*(s-1)*...*(s-n+1)}{n!}+\bruch{s*(s-1)*...*(s-(n-1)+1)}{(n-1)!}
[/mm]
[mm] =\bruch{s*(s-1)*...*(s-n+1)}{n!}+\bruch{s*(s-1)*...*(s-(n-1)+1)}{(n-1)!}*\bruch{n}{n}
[/mm]
[mm] =\bruch{s*(s-1)*...*(s-n+1)+s*(s-1)*...*(s-(n-1)+1)*n}{(n)!}
[/mm]
[mm] =\bruch{s*(s-1)*...*(s-n+1)+s*(s-1)*...*(s-n+2)*n}{(n)!}
[/mm]
[mm] =\bruch{s*(s-1)*...*(s-n+1)*(1+(s-n+2)*n}{(n)!}
[/mm]
ich komme einfach nicht weiter :-( hab ich schon einen fehler gemacht oder ist das soweit richtig? bzw. ein tipp ob ich überhaupt auf dem richtigen weg bin wäre sehr nett 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:29 Di 04.02.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Der allgemeine biominalkoeffizient ist deffiniert durch:
>
> [mm]\vektor{s \\ n}=\bruch{s*(s-1)*...*(s-n+1)}{n!}[/mm]
>
> Zeige:
>
>
> [mm]\vektor{s \\ n}+\vektor{s \\ n-1}=\vektor{s+1 \\ n}[/mm]
>
> also
> [mm]\bruch{s*(s-1)*...*(s-n+1)}{n!}+\bruch{s*(s-1)*...*(s-(n-1)+1)}{(n-1)!}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{s*(s-1)*...*(s-n+1)}{n!}+\bruch{s*(s-1)*...*(s-(n-1)+1)}{(n-1)!}*\bruch{n}{n}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{s*(s-1)*...*(s-n+1)+s*(s-1)*...*(s-(n-1)+1)*n}{(n)!}[/mm]
> [mm]=\bruch{s*(s-1)*...*+s*(s-1)*...*(s-n+2)*n}{(n)!}[/mm]
bis hierher richtig
> [mm]=\bruch{s*(s-1)*...*(s-n+1)*(1+(s-n+2)*n}{(n)!}[/mm]
ist falsch.
Formal fehlt nach der 2 im Zähler die geschlossenen Klammer.
Inhaltlich : Du kannst im Zähler $ s*(s-1)*...*(s-n+2) $ ausklammern. Vom linken Summanden bleibt dann (s-n+1) und vom rechten Summanden n übrig. Die fasst du zusammen, sie bilden den ersten Faktor im Zähler des nachzuweisenden Binomialkoeffizienten.
Gruß Sax.
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ok also:
[mm] =\bruch{s\cdot{}(s-1)\cdot{}...\cdot{}(s-n+1)+s\cdot{}(s-1)\cdot{}...\cdot{}(s-n+2)\cdot{}n}{(n)!}
[/mm]
[mm] =\bruch{s\cdot{}(s-1)\cdot{}...\cdot{}(s-n+2)\cdot{}((s-n+1)+n)}{(n)!}
[/mm]
[mm] =\bruch{s\cdot{}(s-1)\cdot{}...\cdot{}(s-n+2)\cdot{}(s+1)}{(n)!}
[/mm]
[mm] =\bruch{(s+1)*s\cdot{}(s-1)\cdot{}...\cdot{}(s-n+2)\cdot{}}{(n)!}
[/mm]
[mm] =\vektor{s+1 \\ n}
[/mm]
ist es jetzt richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:54 Di 04.02.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
Ja.
Gruß Sax.
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