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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Kroete |
| Aufgabe | Wir sollen aus den 4 folgenden Funktionen einen allgemeine Ableitungsformel entwickeln, die dann für alle erdenklichen Ableitungen von f gelten soll.
[mm] f(x)=(x^2-2*x)*e^{-x}
[/mm]
f´(x)= [mm] (-x^2+4*x-2)*e^{-x}
[/mm]
f''(x)= [mm] (x^2-6*x+6)*e^{-x}
[/mm]
[mm] f'''(x)=(-x^2+8*x-12)*e^{-x}
[/mm]
Der Anfang unserer Gleichung ist schon gegeben:
f hoch n(x)= [(-1)hoch n*x²......]*e hoch -x
Wär nett wenn jemand helfen würde...
[mm] e^{-x} [/mm] sollte eig. e hoch -x heißen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
[mm] f(x)=(x²-2*x)*e^{-x}
[/mm]
f´(x)= [mm] (-x²+4*x-2)*e^{-x}
[/mm]
f''(x)= [mm] (x²-6*x+6)*e^{-x}
[/mm]
[mm] f'''(x)=(-x²+8*x-12)*e^{-x}
[/mm]
Der Anfang unserer Gleichung ist schon gegeben:
f hoch n(x)= [(-1)hoch n*x²......]*e hoch -x
Wär nett wenn jemand helfen würde...
[mm] e^{-x} [/mm] sollte eig. e hoch -x heißen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:31 Do 09.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Andrea
> Wir sollen aus den 4 folgenden Funktionen einen allgemeine
> Ableitungsformel entwickeln, die dann für alle erdenklichen
> Ableitungen von f gelten soll.
> [mm]f(x)=(x^2-2*x)*e^{-x}[/mm]
> f´(x)= [mm](-x^2+4*x-2)*e^{-x}[/mm]
> f''(x)= [mm](x^2-6*x+6)*e^{-x}[/mm]
> [mm]f'''(x)=(-x^2+8*x-12)*e^{-x}[/mm]
Dann schau doch mal, was hier passiert.
1)Die Vorzeichen im rationalen Term ändern sich jedes Mal.
2) es gilt: Der Koeffizient vor dem x erhöht sich um 2.
3) der von x unabhängige Teil setzt sich aus dem Koeffizienten vor dem x und dem freien Teil aus der vorigen Ableitung zusammen, er ist die Summe daraus)
Wenn wir mit folgender Funktion anfangen [mm] f(x)=(x²+nx)e^{-x}
[/mm]
Dann gilt für die erste Ableitung
[mm] f'(x)=(-x²-(n+2)x+(n+0))*e^{-x}
[/mm]
und [mm] f''(x)=(x²+(n+4)-((n+2)+n))e^{-x}
[/mm]
das heisst, die geraden Ableitungen haben positive Vorzeichen, ausser bei dem freien Teil, die ungeraden negative.
Also
[mm] f^{i}(x)=[((-1)^{i}x²)+((-1)^{i}(n+2i)x)-((-1)^{i}(n+2(i-1)))]e^{-x}
[/mm]
[mm] f^{i}ist [/mm] die i-te Ableitung.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:25 Do 09.11.2006 | | Autor: | Kroete |
Danke Marius!
Das mit den Vorzeichen hätte ich auch noch hinbekommen aber dann wusste ich einfach nich mehr weiter! Vielen Dank!
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