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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Di 08.03.2005 | | Autor: | swift |
Hallo zusammen,
Habe eine allgemeine Frage zu Grenzwerten. Immer wieder, wenn ich Grenzverhalten von Funktionen bestimmen muss, stell ich mir die Frage nach der Limes-Bildung, was untenstehendes ergibt. Daher meine Frage:
Gibt es irgendeine allgemeine Zusammenfassung von Grenzwerten, also wenn man den Limes gebildet hat und Untenstehendes rauskommt, was ergibt dann:
unendlich / unendlich,
-unendl/unendl,
unendl/-unendl,
1/unendl,
-1/unendl
unendl/1
unendl/-1
unendl/0
-unendl/0
0/unendl
0/-unendl
usw.
wäre gut das zu wissen, für die Kurvendiskussion, weil ich Grenzverhalten von Funktionen bestimmen können sollte. Bis jetzt konnte ich dazu leider nichts finden.
Wäre nett, wenn mir da einer von euch weiterhelfen könnte.
mit freundlichen Grüßen
swift
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo.
> Gibt es irgendeine allgemeine Zusammenfassung von
> Grenzwerten, also wenn man den Limes gebildet hat und
> Untenstehendes rauskommt, was ergibt dann:
> unendlich / unendlich,
> -unendl/unendl,
> unendl/-unendl,
> 1/unendl,
> -1/unendl
> unendl/1
> unendl/-1
> unendl/0
> -unendl/0
> 0/unendl
> 0/-unendl
Mal sehen, ob ich deine Frage richtig verstehe.
Also ein paar der Fälle sind klar, andere weniger:
"[mm]\frac{\pm 1}{\infty}[/mm]"[mm]=0[/mm]
"[mm]\frac{\infty}{\pm 1}[/mm]"[mm]=\pm \infty[/mm]
"[mm]\frac{\pm\infty}{0}[/mm]"[mm]=\pm \infty[/mm] (*)
"[mm]\frac{0}{\pm \infty}[/mm]"[mm]=0[/mm].
Soweit sind diese Fälle ja klar, denn die kannst Du dir ja anschaulich klar machen, indem Du besonders große/kleine Zahlen einsetzt.
Vorsicht! Bei (*) kommt es darauf an, von wo Du gegen 0 gehst.
Ein gutes Beispiel ist 1/x für x gegen 0, denn: kommst Du von links, geht 1/x gegen minus unendlich, kommst Du von rechts, gehts gegen plus unendlich.
Die anderen Fälle sind weniger klar.
Denn bei sowas wie "[mm]\frac{0}{0}[/mm]" oder "[mm]\frac{\infty}{\infty}[/mm]" kann prinzipiell ALLES rauskommen.
Da gibts allerdings dann auch ein sehr hilfreiches Kriterium, die Regeln von d'Hospital.
Würde vorschlagen, Du versuchst, das alles nochmal Schritt für Schritt nachzuvollziehen, wenn Du noch Fragen haben solltest, kannst Du die dann ja stellen.
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 Do 10.03.2005 | | Autor: | swift |
Danke, genau sowas hab ich gesucht, hat mir sehr weitergeholfen.
mfg swift
P.S.: Klasse Forum, weiter so.
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