affine homotopie < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!
Es geht nicht um eine bestimmte Aufgabe, sondern um eine Definition (affine Homotopie) in unserem Analysis2-Skript, die ich nicht verstehe:
Sei A [mm] \subset \IR^{n} [/mm] offen und F [mm] \in C^{1} (A,\IR^{n}) [/mm] mit [mm] D_{i}F_{j}=D_{j}F_{i} [/mm] für i,j=1,...,n. Für Kurven [mm] \gamma_{0}, \gamma_{1} \in PC^{1}([a,b],A) [/mm] betrachte die affine Homotopie [mm] \gamma:[a,b] [/mm] x [0,1] [mm] \to \IR^{n}, \gamma(s,t)=(1-t)\gamma_{0}(s)+t\gamma_{1}(s).
[/mm]
Ich habe verstanden, dass Homotopie eine stetige Deformation zwischen 2 Abbildungen ist. Aber was ist das mit dem affin? Kann mir das jemand anschaulich erklären?
Das wäre toll!
Grüßle, Lily
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:57 Do 26.07.2012 | | Autor: | Mathe-Lily |
hallo!
ich bin immernoch an einer antwort interessiert! 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:30 Fr 27.07.2012 | | Autor: | hippias |
Es koennte sich auf die Linearkombination beziehen: Ist naemlich die Summe der Koeffizienten bei einer Linearkombination $=1$,so nennt man sich auch affin.
|
|
|
| |
|
Ich würde sagen, das ist einfach die vorgegebene Homotopie. Denkt man sich [mm]s[/mm] fest und [mm]t[/mm] variabel, so beschreibt [mm]t \mapsto (1-t) \cdot \gamma_0(s) + t \cdot \gamma_1(s)[/mm] die Strecke zwischen den Punkten [mm]\gamma_0(s)[/mm] der einen und [mm]\gamma_1(s)[/mm] der anderen Kurve. Und "Strecke" heißt "affin".
|
|
|
|
