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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:17 Di 15.05.2012 | | Autor: | perl |
| Aufgabe | Sei (E,G) eine endliche affine Ebene. Beweisen Sie:
a)
Sind [mm] g_{1},g_{2} \in [/mm] G, [mm] g_{1} \not= g_{2}, g_{1} \cap g_2 \not= [/mm] {}, dann gibt es A [mm] \in [/mm] E mit A [mm] \not\in g_{1}\cup g_{2}.
[/mm]
[b) Alle Geraden g [mm] \in [/mm] G haben die gleiche Anzahl von Punkten.] |
Hallo!
Die Aufgabe ist aus der synthetischen Geometrie.
Ich weiß leider überhaupt nicht, wie ich loslegen soll!!! -.-
Könnte mir bitte wer starthilfe oder einen Überblick über die Beweisführung geben?
Ich bin für jeden Tipp dankbar :)
Danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:06 Mi 16.05.2012 | | Autor: | hippias |
Offen gesagt, weiss kenne ich gerade nicht alle Axiom einer affinen Ebene, aber so muesste a) bewiesen werden koennen:
Nimm an, dass $E= [mm] g_{1}\cup g_{2}$. [/mm] Da [mm] $g_{1}\neq g_{2}$ [/mm] ist, gibt es [mm] $P\in g_{2} \backslash g_{1}$. [/mm] Es gibt eine Gerade $h$, die parallel zu [mm] $g_{1}$ [/mm] ist und $P$ enthaelt. Versuche nun mit Hilfe von $h$ einen Widerspruch zu erzeugen, indem Du Dir $h= [mm] g_{2}$ [/mm] ueberlegst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Do 17.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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