affine Abbildungen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:13 Mi 22.08.2012 | | Autor: | heinze |
| Aufgabe | Affine Abbildungen bereiten mir große Probleme. Hier mal eine Aufgabe, wo Erklärungsbedarf besteht!
[mm] A=\vektor{1 \\ 2}, \vektor{6 \\ 3}, C=\vektor{5 \\ 1}
[/mm]
a) [mm] g=\overline{AB} [/mm] und berechne [mm] S_g(C), [/mm] den Bildpunkt von C bei der Spiegelung an der Geraden g.
b) Berechne [mm] D_{A,60}(C), [/mm] den Bildpunkt von C bei der Drehung mit Drehzentrum A und Winkel [mm] \alpha=60 [/mm] |
a) Erstmal Berechnung des Abstandes von [mm] \overline{AB}zu [/mm] Punkt C mit der HNF
[mm] <\vec{c}-\vec{a},\vec{n}>
[/mm]
[mm] \vec{n} [/mm] ist normierter Normalenvektor, also [mm] \bruch{1}{\wurzel{26}}\vektor{-1 \\ 5}
[/mm]
[mm] <\vektor{5 \\ 1}-\vektor{1 \\ 2},\bruch{1}{\wurzel{26}}\vektor{-1 \\ 5}>
[/mm]
Der Abstand zu C ist also [mm] \bruch{16}{\wurzel{26}}
[/mm]
(In der Musterlösungen kommen die allerdings auf [mm] \bruch{9}{\wurzel{26}}, [/mm] wie man darauf kommt ist mir nicht klar!!)
Dann ging es in der Musterlösung weiter:
[mm] C'=C+2\bruch{9}{\wurzel{26}}*\bruch{1}{\wurzel{26}}\vektor{-1 \\ 5}
[/mm]
Woher kommt die Formel? Ich habe diese Formel nirgends in meinem Skript stehen, auch nicht bei der Spiegelung.
LG
heinze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:40 Mi 22.08.2012 | | Autor: | fred97 |
> Affine Abbildungen bereiten mir große Probleme. Hier mal
> eine Aufgabe, wo Erklärungsbedarf besteht!
>
> [mm]A=\vektor{1 \\ 2}, \vektor{6 \\ 3}, C=\vektor{5 \\ 1}[/mm]
>
> a) [mm]g=\overline{AB}[/mm] und berechne [mm]S_g(C),[/mm] den Bildpunkt von C
> bei der Spiegelung an der Geraden g.
>
> b) Berechne [mm]D_{A,60}(C),[/mm] den Bildpunkt von C bei der
> Drehung mit Drehzentrum A und Winkel [mm]\alpha=60[/mm]
> a) Erstmal Berechnung des Abstandes von [mm]\overline{AB}zu[/mm]
> Punkt C mit der HNF
>
> [mm]<\vec{c}-\vec{a},\vec{n}>[/mm]
>
> [mm]\vec{n}[/mm] ist normierter Normalenvektor, also
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{26}}\vektor{-1 \\ 5}[/mm]
>
> [mm]<\vektor{5 \\ 1}-\vektor{1 \\ 2},\bruch{1}{\wurzel{26}}\vektor{-1 \\ 5}>[/mm]
>
> Der Abstand zu C ist also [mm]\bruch{16}{\wurzel{26}}[/mm]
> (In der Musterlösungen kommen die allerdings auf
> [mm]\bruch{9}{\wurzel{26}},[/mm] wie man darauf kommt ist mir nicht
> klar!!)
Der gesuchte Abstand ist
[mm]|<\vektor{5 \\ 1}-\vektor{1 \\ 2},\bruch{1}{\wurzel{26}}\vektor{-1 \\ 5}>|[/mm]
Rechne das aus und es kommt [mm]\bruch{9}{\wurzel{26}}[/mm] heraus.
>
> Dann ging es in der Musterlösung weiter:
>
> [mm]C'=C+2\bruch{9}{\wurzel{26}}*\bruch{1}{\wurzel{26}}\vektor{-1 \\ 5}[/mm]
>
> Woher kommt die Formel?
Mal Dir ein Bild, dann siehst Du wie man von C nach C' kommt !
FRED
> Ich habe diese Formel nirgends in
> meinem Skript stehen, auch nicht bei der Spiegelung.
>
>
> LG
> heinze
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:45 Mi 22.08.2012 | | Autor: | heinze |
Verrechnet! Abstand stimmt nun.
Nur wie ich zu C' komme ist unklar.
Ich bin beim Punkt C und benötige 2 mal den Abstand von C zu [mm] \overline{AB} [/mm] aber warum wird noch mit dem normierten Normalenvektor multipliziert? weil "der Abstand senkrecht auf der Geraden stehen muss"?
LG
heinze
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:06 Mi 22.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst doch um von C nach C' zu kommen 2 mal den Normalenvektor mit der Abstandslänge addieren, in einem Bilchen siehst du das sofort.
wie willst du denn von C nach C' kommen?
gruss leduart
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