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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:44 Mo 04.07.2011 | | Autor: | Mathegirl |
| Aufgabe | gegeben:
Matrix [mm] A=\pmat{ a & b \\ c & -a } [/mm] und der Vektor [mm] \vec{v}=\vektor{e \\ f}\not= \vec{0}
[/mm]
Deren Einträge sollen die folgenden Bedingungen erfüllen:
[mm] a^2+bc=1
[/mm]
f(1-a)+ec=0
e(a+1)+fb=0
Man betrachte die affine Abbildung [mm] \phi_{A,\vec{v}}. [/mm] Es ist bekannt, dass [mm] \phi_{A,\vec{v}} [/mm] eine Ähnlichkeitsabbildung beschreibt.
1. Begründe mit Hilfe der Determinante von A, dass [mm] \phi_{A,\vec{v}} [/mm] weder eine Drehung, eine Verschiebung noch eine zentrische Streckung ist.
2. Untersuche das Verhalten der Ursprungsgeraden durch den Punkt (e/f) unter der Abbildung [mm] \phi_{A,\vec{v}} [/mm] und zeige, dass der Punkt [mm] (\bruch{1}{2}e/ \bruch{1}{2}f) [/mm] ein Fixpunkt von [mm] \phi_{A,\vec{v}} [/mm] ist. Folgere hieraus, dass es sich bei [mm] \phi_{A,\vec{v}} [/mm] um eine geradenspiegelung handelt und bestimme die Gerade h mit [mm] \phi_{A,\vec{v}} =S_h.
[/mm]
3. Bestimmen sie die Werte a,b,c in Abhängigkeit von e und f, so dass [mm] \phi_{A,\vec{v}}= s_h [/mm] gilt. |
ich habe echt gar keine Idee was ich hier machen soll, ich verstehe das auch alles irgendwie nicht. Kann mir hier jemand Tipps geben?
MfG
mathegirl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:18 Mo 04.07.2011 | | Autor: | Mathegirl |
Hat jemand eine Idee, wie ich an diese Aufgabe herangehen kann?
Gruß
Mathegirl
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Hallo Mathegirl,
> gegeben:
> Matrix [mm]A=\pmat{ a & b \\
c & -a }[/mm] und der Vektor
> [mm]\vec{v}=\vektor{e \\
f}\not= \vec{0}[/mm]
>
> Deren Einträge sollen die folgenden Bedingungen
> erfüllen:
>
> [mm]a^2+bc=1[/mm]
> f(1-a)+ec=0
> e(a+1)+fb=0
>
> Man betrachte die affine Abbildung [mm]\phi_{A,\vec{v}}.[/mm] Es ist
> bekannt, dass [mm]\phi_{A,\vec{v}}[/mm] eine Ähnlichkeitsabbildung
> beschreibt.
>
> 1. Begründe mit Hilfe der Determinante von A, dass
> [mm]\phi_{A,\vec{v}}[/mm] weder eine Drehung, eine Verschiebung noch
> eine zentrische Streckung ist.
>
> 2. Untersuche das Verhalten der Ursprungsgeraden durch den
> Punkt (e/f) unter der Abbildung [mm]\phi_{A,\vec{v}}[/mm] und zeige,
> dass der Punkt [mm](\bruch{1}{2}e/ \bruch{1}{2}f)[/mm] ein Fixpunkt
> von [mm]\phi_{A,\vec{v}}[/mm] ist. Folgere hieraus, dass es sich
> bei [mm]\phi_{A,\vec{v}}[/mm] um eine geradenspiegelung handelt und
> bestimme die Gerade h mit [mm]\phi_{A,\vec{v}} =S_h.[/mm]
>
> 3. Bestimmen sie die Werte a,b,c in Abhängigkeit von e und
> f, so dass [mm]\phi_{A,\vec{v}}= s_h[/mm] gilt.
> ich habe echt gar keine Idee was ich hier machen soll, ich
> verstehe das auch alles irgendwie nicht. Kann mir hier
> jemand Tipps geben?
Gar keine Idee ist erschreckend wenig.
zu a)
Was kann man denn probieren?
Was ist naheliegender, als [mm]\operatorname{det}(A)[/mm] mal auszurechnen ...
Wie lautet die Determinante einer Drehmatrix?
Ist das [mm]=\operatorname{det}(A)[/mm] ??
>
>
> MfG
> mathegirl
Gruß
schachuzipus
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det(A)= [mm] -a^2-bc
[/mm]
ich weiß nicht wie man die Determinante einer Drehmatrix berechnet, ich habe nur im Kopf, dass diese 1 sein muss...
Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Mo 04.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja die det einer Drehmatrix ist 1, ist das also eine? wie ist die det. einer Spiegelungsmatrix, ist das eine?
Ausserdem kann man ja wohl mal in skript, buch , wiki usw nach Drehmatrix oder Spiegelung suchen, besser als ohne jede Idee rumzuhängen!
Übungsaufgaben sind dazu da Inhalte der Vorlesung anzuwenden und zu lernen!
der erste schritt vor übungen ist also immer, die Vorlesungen der letzten Zeit nachzuarbeiten! Wenn man darin dann eine unüberwindliche Schwierigkeit findet fragt man uns!
gruss leduart
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Ich frage deshalb, weil ich drehmatrix berechnen nur um eine gegebene Achse kenne. das war/ist hier mein verständnisproblem. Wenn ich die Drehmatrix berechnet habe, wars das dann? Wie gehe ich bei Verschiebung vor? und bei zentrischer Streckung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 Mo 04.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du sollst doch gar keine Drehmatrix berechnen??? lies doch mal genau die Aufgabe!!
gruss leduart
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ja, ich sollte det(A) und die Determinante einer Drehmatrix berechnen!! Ich verstehs einfach nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:59 Mo 04.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab doch schon bestätigt, dass det(Drehmatrix)=1 warum willst du eine ausrechnen? Sag lieber, was dein Plan nach all den Tips ist:.
gruss leduart
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Wie gesagt, ich weiß es nicht und verstehe es auch nicht wie ich zeigen soll! Klar, wenn det(A) ungleich der Det der Drehmatrix ist, dann liegt keine Drehung vor!
Ich weiß halt einfach nicht wie ich mit den gegebenen Bedingungen umgehen soll und dem vektor v!
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Hallo nochmal,
> Wie gesagt, ich weiß es nicht und verstehe es auch nicht
> wie ich zeigen soll! Klar, wenn det(A) ungleich der Det der
> Drehmatrix ist, dann liegt keine Drehung vor!
Ja, und ist das hier der Fall?
Det einer Drehmatrix =1 und [mm]det(A)=-a^2-bc[/mm]
Ist [mm]-a^2-bc[/mm] nun [mm]=1[/mm] oder [mm]\neq 1[/mm]
Das wirst du doch wohl entscheiden können und der Aufgabenstellung entnehmen können.
>
> Ich weiß halt einfach nicht wie ich mit den gegebenen
> Bedingungen umgehen soll und dem vektor v!
Gruß
schachuzipus
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Ja, das weiß ich ja, dass det(A) nicht 1 sein kann! (siehe gegebene Bedingungen!)
Der Fall ist mir ja nun klar, aber es hängt viel mehr an der Verschiebung und der Streckung! also wie man diese darstellt..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:13 Mo 04.07.2011 | | Autor: | leduart |
hallo
1. wie verschiebt man etwas? mit ner Matrix?
wenn man ne streckung hat, was passiert dabei mit Längen von vektoren? was sagt das über die det der entsprechenden matrix.
Schreib mal irgend eine beliebig einfache Streckung hin, was ist die entsprechende Matrix?
Oder mach erst mal 2, das ist ja nur rechnen, vielleicht kannst du dann mehr zu 1 sagen.
auf jeden Fall tu was!ausßer fragen, ich hatte die einige vorschläge , was zu tun sei gemacht, hast du alle , einige, einen davon durchgeführt?
deine überschrift heißt doch Tip davon hast du jetzt ne menge. sag, welchen Tip du nicht verstehst, sag es genau und nicht so allgemein wie " es hängt viel mehr an der Verschiebung und der Streckung!"
Eine vernünftige Frage wäre z. Bsp:: ich hab in meinem skript( buch , internet) zu Verschiebung folgendes stehen, dabei verstehe ich diesen ...Satz nicht. entsprechend für Streckung.
gruss leduart
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Dann sage ich es so: ich weiß was eine Schiebung und eine zentrische Streckung ist! ich kann das aber nicht mit der Matrix und dem vektor in verbindung bringen!!!
Genau so wie mir auch das verständnis bei 2 und 3 fehlt, wie ich mit der matrix und dem vektor arbeiten soll!!! ich weiß was Fixpunkte sind, ich weiß was eine Geradenspiegelung ist, aber ich habe absolut kein verständnis wie das mit der affinen Abbildung zusammenhängt und wie man das zeigt!!!! Und ich habe mir genügend Gedanken gemacht und genügend nachgelesen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Mo 04.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was heisst ich weiss?
kannst du eine Streckung um (0,0) mit 'Strechingsfaktor" 2 hinschreiben?#
was wird dabei aus (1,0), aus (0,1) aus (a,b)
kannst du den Punkt (1,2) 3 nach rechts und 1 nach unten schieben? kannst du dasselbe mit (a,b) kannst du das mit ner matrix, oder durch nen Vektor für alle punkte (x,y) des [mm] R^2 [/mm] hinschreiben?
dann sag hier mal, wie du das machst.
Gruss leduart
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