∇f, ∇∇f, Δf sowie ΔΔ f bilden < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen sie ∇f, ∇∇f, Δf sowie ΔΔ f von der Funktion f= sin [mm] (x_{1})*cos (x_{2}) [/mm] |
Hallo,
das ist ne Aufgabe aus einer Klausur die ich leider nicht bestanden habe.
Hier vorab meine Ergebnisse:
∇f ist der Gradient der Funktion, also:
[mm] \vektor{cos (x_{1})*cos(x_{2}) \\ -sin (x_{1})*sin(x_{2})}
[/mm]
∇∇f ist der Käse nochmal angewendet auf die Matrix, die oben steht?,also
[mm] \pmat{ -sin (x_{1})*cos(x_{2}) & -sin(x_{2})*cos(x_{1}) \\ -cos(x_{1})*sin(x_{2}) & -cos(x_{2})*sin(x_{1}) }
[/mm]
Δf ist LaPlace ? ,also
Summe der Hauptdiagonalen aus ∇∇f
Δf= -2 [mm] sin(x_{1})*cos(x_{2}) [/mm]
Bei ΔΔf habe ich dann leider keine Ahnung mehr und bin auf eure Hilfe angewiesen.
muss ich mit
Δf= -2 [mm] sin(x_{1})*cos(x_{2}) [/mm] nun wieder das gleiche Prozedere machen wie mit f= sin [mm] (x_{1})*cos (x_{2}) [/mm] um auf ΔΔf zu kommen?
Danke und Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi chillkroete87
> Bestimmen sie ∇f, ∇∇f, Δf sowie ΔΔ f von der
> Funktion f= sin [mm](x_{1})*cos (x_{2})[/mm]
> Hallo,
>
> das ist ne Aufgabe aus einer Klausur die ich leider nicht
> bestanden habe.
>
> Hier vorab meine Ergebnisse:
>
> ∇f ist der Gradient der Funktion, also:
> [mm]\vektor{cos (x_{1})*cos(x_{2}) \\ -2* sin (x_{1})*cos(x_{2})}[/mm]
>
Hier hast du einen Fehler gemacht. "Oben" leitest du nach [mm] x_1 [/mm] ab (was du auch richtig gemacht hast): [mm] $cos(x_1)*cos(x_2)$
[/mm]
"Unten" musst du nun nach [mm] x_2 [/mm] ableiten, also: [mm] $sin(x_1)*(-sin(x_2))$
[/mm]
Somit lautet der Gradient von [mm] $f(x_1,x_2) [/mm] = [mm] sin(x_1)*cos(x_2)$ [/mm] : ∇f = [mm] \vektor{cos(x_1)*cos(x_2) \\ -sin(x_1)*sin(x_2)}
[/mm]
> ∇∇f ist der Käse nochmal angewendet auf die Matrix,
> die oben steht?,also
>
> [mm]\pmat{ -sin (x_{1})*cos(x_{2}) & -sin(x_{2})*cos(x_{1}) \\ -cos(x_{1})*sin(x_{2}) & -cos(x_{2})*sin(x_{1}) }[/mm]
Deine Hessematrix (also ∇∇f) stimmt.
>
> Δf ist LaPlace ? ,also
>
> Summe der Hauptdiagonalen aus ∇∇f
> Δf= -2 [mm]sin(x_{1})*cos(x_{2})[/mm]
>
>
> Bei ΔΔf habe ich dann leider keine Ahnung mehr und bin
> auf eure Hilfe angewiesen.
>
> muss ich mit
> Δf= -2 [mm]sin(x_{1})*cos(x_{2})[/mm] nun wieder das gleiche
> Prozedere machen wie mit f= sin [mm](x_{1})*cos (x_{2})[/mm] um auf
> ΔΔf zu kommen?
>
> Danke und Gruß
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo,
ich habe den Gradienten nur falsch von meinem Zettel abgeschrieben wie ich sehe. Habs so wie du gemacht.
Dass die ersten beiden Punkte stimmen ist ja schonmal gut.
Wie siehts mit dem Rest aus ?
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Hallo,
> Bestimmen sie ∇f, ∇∇f, Δf sowie ΔΔ f von der
> Funktion f= sin [mm](x_{1})*cos (x_{2})[/mm]
>
> Hallo,
>
> das ist ne Aufgabe aus einer Klausur die ich leider nicht
> bestanden habe.
>
> Hier vorab meine Ergebnisse:
>
> ∇f ist der Gradient der Funktion, also:
> [mm]\vektor{cos (x_{1})*cos(x_{2}) \\ -sin (x_{1})*sin(x_{2})}[/mm]
>
> ∇∇f ist der Käse nochmal angewendet auf die Matrix,
> die oben steht?,also
>
> [mm]\pmat{ -sin (x_{1})*cos(x_{2}) & -sin(x_{2})*cos(x_{1}) \\ -cos(x_{1})*sin(x_{2}) & -cos(x_{2})*sin(x_{1}) }[/mm]
>
> Δf ist LaPlace ? ,
Ja.
> also
>
> Summe der Hauptdiagonalen aus ∇∇f
> Δf= -2 [mm]sin(x_{1})*cos(x_{2})[/mm]
>
>
> Bei ΔΔf habe ich dann leider keine Ahnung mehr und bin
> auf eure Hilfe angewiesen.
>
[mm] $\Delta\Delta [/mm] f$ ist der Bilaplace von f, du musst also den laplace nochmal auf [mm] $\Delta [/mm] f$ anwenden. hier ist doch einfach [mm] $\Delta [/mm] = [mm] \partial_{xx}+\partial_{yy}$, [/mm] das ist also schnell gemacht.
gruss
Matthias
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