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| Aufgabe | | Es gibt eine Folge von Maßen [mm] $(\mu_{n})_{n \in \IN}$ [/mm] auf einer Sigma-Algebra [mm] $\mathcal{A}$ [/mm] mit [mm] $\mu_{n}(A) \le \mu_{n+1}(A)$ [/mm] für alle $A [mm] \in \mathcal{A}$. [/mm] Es ist eine Abbildung [mm] $\mu: \mathcal{A} \to [0,\infty] [/mm] , A [mm] \mapsto \limes_{n\rightarrow\infty} \mu_{n}(A)$ [/mm] definiert. Beweise, dass [mm] $\mu$ [/mm] ein Maß auf [mm] $\mathcal{A}$ [/mm] ist. |
Hallöchen!
Ich stehe hier vor einem Problem und grübel schon eine Weile an dieser Aufgabe. Meine Ideen bis jetzt: Es sollen die Eigenschaften des Maßes (sigma-Additivität) nachgewiesen werden. Nur wie richte ich es an?!
Ich wäre froh auf eure Antworten!
Grüßeee, favourite
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Huhu,
> Ich stehe hier vor einem Problem und grübel schon eine
> Weile an dieser Aufgabe. Meine Ideen bis jetzt: Es sollen
> die Eigenschaften des Maßes (sigma-Additivität)
> nachgewiesen werden. Nur wie richte ich es an?!
indem du einfach alle Eigenschaften nachrechnest..... z.B.
[mm] $\mu(\emptyset) [/mm] = [mm] \lim_{n\to\infty}\mu_n(\emptyset) [/mm] = [mm] \ldots$
[/mm]
MFG,
Gono.
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