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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:20 Mo 01.11.2010 | | Autor: | Kayle |
| Aufgabe | Sei [mm] \mu [/mm] äußeres Maß auf M.
(i) Seien [mm] A_i [/mm] messbar, [mm] A_{i+1} \subset A_i. [/mm] Zeigen Sie:
Falls [mm] \mu(A_0) [/mm] < [mm] \infty \Rightarrow \mu(\bigcap_{\IN}^{}A_i) [/mm] = [mm] \limes_{i\rightarrow\infty} \mu(A_i)
[/mm]
(ii) Geben sie ein Gegenbeispiel an, bei dem die [mm] A_i [/mm] messbar, aber [mm] \mu(A_i) [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
(iii) Geben Sie ein Gegenbeispiel an, bei dem [mm] \mu(A_0) [/mm] < [mm] \infty [/mm] , aber die [mm] A_i [/mm] nicht messbar sind. |
Hallo,
also (i) hab ich gelöst. Nun find ich aber keine Beispiele für (ii) (iii). Hat Jemand eine Idee?
Gruß
Kayle
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 Mo 01.11.2010 | | Autor: | Kayle |
Mh, hat keiner eine Idee?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 Mo 01.11.2010 | | Autor: | moudi |
Hallo Kayle
zu ii) Suche ein Beispiel in [mm] $\mathbb [/mm] R$ und dem Lebesgue-Mass. Die einfachsten Mengen sind die Intervalle. Wenn das Mass eines Intervalls [mm] $\infty$ [/mm] ist, muss sich das Intervall bis ins unendliche erstrecken. Finde jetzt eine Folge von unendlichen Intervallen, deren Durchschnitt die leere Menge ist, und du hast dein Gegenbeispiel.
zu iii) kommt mir gerade auch nichts in den Sinn.
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mi 03.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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