Äquivalenzrelationen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Mi 03.11.2004 | | Autor: | kabo_84 |
Halloooo, hallooooo... sorry aber meine frage ist ganz, ganz doll dringend!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!
Behauptung: wenn eine relation symmetrisch und transitiv ist, so ist sie auch reflexiv, also eine äquivalenzrelation.
Beweis: Sei ~ ein symmetrische und transitive relation auf einer Menge X. sei x X beliebig, und sei x ~ y. wegen der symmetrie ist dann y ~ x, und aufgrund der transitivität folgt dann auch x ~ x. also ist ~ reflexiv!
ist dieser beweis richtig oder falsch???
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Kabo!
Dieser Beweis ist falsch, da er voraussetzt, dass jede Äquivalenzklasse mehr als ein Element enthält, es also zu jedem [mm] $x\in [/mm] X$ ein [mm] $y\in [/mm] X$ mit [mm] $x\sim [/mm] y$ gibt. Dies folgt aber nicht aus dem Gegebenen und kann somit nicht vorausgesetzt werden.
Liebe Grüße,
Hanno
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo!
Ich muss mich korrigieren, der Begriff "Äquivalenzklasse" passt hier nicht gut. Die Idee bleibt aber die gleiche, nämlich die Tatsache, dass es zu einem [mm] $x\in [/mm] X$ kein [mm] $y\in [/mm] X$ mit [mm] $x\sim [/mm] y$ geben muss.
Gruß,
Hanno
|
|
|
|
