Äquivalenzrelation < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sei R [mm] \subseteq M^{2} [/mm] eine binäre Relation über der Menge M. Die reflexiv-transitive Hülle von R ist definiert als [mm] R^{*} [/mm] = [mm] R^{+} \cup R^{0} [/mm] mit [mm] R^{0} [/mm] = [mm] \{ (x,x)|x \in M \}. [/mm] Es sei weiter
Q:= [mm] \{ (a,b) \in M x M | (a,b) \in R^{*} \wedge (b,a) \in R^{*} \}
[/mm]
Beweisen sie, dass Q eine Äquivalenzrelation ist. |
Kann sein, dass ich was übersehe, aber so wie ich das verstehe ich sie Lösung dazu recht einfach. Wäre nett, wenn jemand mal siene Meinung dazu äußern könnte:
Nach Definition ist Q schon symmetrisch, da nur alle Paar (a,b) in Q sind, für die das symmetrische "Gegenstück" in [mm] R^{*} [/mm] enthalten ist, damit ist aber dieses in Q enthalten -> Q symmetrisch. (oder liege ich hier falsch)
Da Q [mm] \subseteq R^{*} \rightarrow [/mm] Q ist reflexiv und transitiv. (ich glaube HIER liege ich nicht ganz richtig ....)
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Fr 04.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
