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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:46 Di 27.11.2012 | | Autor: | BTGrave |
| Aufgabe | Gegeben sei die Äquivalenzrelation [mm] (x_0; y_0) [/mm] ~ [mm] (x_1; y_1) :\Leftrightarrow y_0-x_0^2=y_1-x_1^2 [/mm] auf [mm] \mathbb{R} [/mm] X [mm] \mathbb{R}
[/mm]
Beschreibe die Äquivalenzklassen [mm] C_{(x;y)} [/mm] für alle (x; y) [mm] \in \mathbb{R} [/mm] X [mm] \mathbb{R} [/mm] und zeichne die Äquivalenzklasse [mm] C_{(0;1)} [/mm] in die Ebene [mm] \mathbb{R} [/mm] X [mm] \mathbb{R} [/mm] ein. |
Ich hab ehrlich gesagt keine Ahnung wie ich das angehen soll. Weder mein Skript, noch das Mitgeschriebene aus der Vorlesung, noch das Internet geben mir iwelche Anhaltspunkte wie ich da rangehen soll :(((
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:21 Mi 28.11.2012 | | Autor: | Helbig |
> Gegeben sei die Äquivalenzrelation [mm](x_0; y_0)[/mm] ~ [mm](x_1; y_1) :\Leftrightarrow y_0-x_0^2=y_1-x_1^2[/mm]
> auf [mm]\mathbb{R}[/mm] X [mm]\mathbb{R}[/mm]
> Beschreibe die Äquivalenzklassen [mm]C_{(x;y)}[/mm] für alle (x;
> y) [mm]\in \mathbb{R}[/mm] X [mm]\mathbb{R}[/mm] und zeichne die
> Äquivalenzklasse [mm]C_{(0;1)}[/mm] in die Ebene [mm]\mathbb{R}[/mm] X
> [mm]\mathbb{R}[/mm] ein.
Hallo BTGrave,
Ich gebe Dir mal [mm] $C_{(0,1)}$ [/mm] an:
[mm] $\bigl\{(a, b)\in \IR\times\IR\colon b-a^2=1-0^2\bigr\}\,.$
[/mm]
Wenn Du die Gleichung nach $b$ auflöst, siehst Du, welche Punkte $(a, b)$ der Ebene diese Gleichung erfüllen, oder?
Gruß,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:30 Mi 28.11.2012 | | Autor: | BTGrave |
oh gott wie doof von mir. jop also werden alle Punkte einer Normalparabel die um 1 in richtung Y-Achse (Hier b-Achse) verschoben wird.
ist dann damit:
[mm] C_{(x,y)}:=\{(x,y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \mid y-x^2\} [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:43 Mi 28.11.2012 | | Autor: | Helbig |
> ist dann damit:
> [mm]C_{(x,y)}:=\{(x,y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \mid y-x^2\}[/mm]
> ?
Dies muß man ein bißchen anders schreiben:
[mm] $C_{(x, y)} [/mm] = [mm] \bigl\{(a, b)\in \IR\times\IR\colon b-a^2 = y-x^2\bigr\}\,.$
[/mm]
Gruß,
Wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:57 Mi 28.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> oh gott wie doof von mir. jop also werden alle Punkte einer
> Normalparabel die um 1 in richtung Y-Achse (Hier b-Achse)
> verschoben wird.
>
> ist dann damit:
> [mm]C_{(x,y)}:=\{(x,y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \mid y-x^2\}[/mm]
Das ist völlig sinnlos, wenn da keine Eigenschaft der Differenz [mm] y-x^2 [/mm] auftaucht !
Desweiteren ist links (x,y) fest !!
Wir nehmen uns ein festes (a,b) [mm] \in \IR^2 [/mm] her. Dann ist
[mm] C_{(a,b)}=\{(x,y) \in \IR^2: y=x^2+b-a^2\}
[/mm]
Das ist der Graph der um [mm] b-a^2 [/mm] in y - Richtung verscobenen Normalparabel.
FRED
> ?
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