Äquivalenzklassen, Körper < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:09 Mo 29.10.2012 | | Autor: | ikatih |
| Aufgabe | Betrachten Sie Z mit der Äquivalenzrelation
a ∼ b :⇔ a und b haben gleichen Rest bei Division durch 3
⇔a−b≡0( mod3)
( mod 3 = „modulo 3 “= Rest bei ganzzahliger Division durch 3).
Wir bezeichnen mit Z/3Z die Menge aller Äquivalenzklassen in die Z bezüglich dieser Äquivalenzrelation ∼ zerfällt.
Zeigen Sie, dass Z/3Z ein Körper ist, wenn man geeignete Operationen ′′+′′ (Addition) und ′′·′′ (Multiplikation) definiert. Beginnen Sie mit der Suche nach einem geeigneten Eins- und einem Nullelement. Notieren Sie die Operationen am besten in einer Tabelle. Überprüfen Sie dann, ob auf Z/3Z eine Totalordnungsrelation eingeführt werden kann, die die Ordnungsaxiome (bezüglich der von Ihnen definierten Operationen) erfüllt. |
Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter. Bitte um Hilfe.
LG ikatih
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:01 Di 30.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
alle Zahlen die durch 3 teilbar sind, sind äquivalent, also
0, 3,6,9,...51,....1002 usw
ebenso alle die den Rest 1 lassen 1,4,7,---53
alle die den Rest 2 lassen 2,5,53 usw.
kommst du damit weiter?
man schreibt dann etwa 52=1mod 3, 51=0mod3 53=2mod3.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:02 Di 30.10.2012 | | Autor: | ikatih |
Danke dir! :))
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