Äquivalenzklassen 2x2 Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Mi 04.05.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Sei [mm] $M=M_{K}(2)$ [/mm] mit [mm] $K=F_{2}$. [/mm] Man zeige, dass [mm] $\# \tilde{M}=6.$ [/mm] |
Hallo,
die sechs Äquivalenzklassen sind 6 und das kann man überprüfen mit gleicher Determinante, gleiche Jordanform, gleiche Spur, gleiche charakteristische Matrize, gleicher Rang und die Nullmatrix.
Ich denke ich habe sie erraten können weil die Klassen alle Matrizen 2x2 Matrizen sind mit: [mm] $a_{12}a_{22}=a_{12}a_{21}$ [/mm] und jeweils Eigenwertpaaren $(0,0), (0,1)$, $(1,0)$ und $(1,1)$ [mm] $\vektor{1&0\\0&1}$,\vektor{1&0\\0&0},\vektor{0&0\\0&0},\vektor{1&0\\0&-1}, \vektor{-1&0\\0&-1},\vektor{-1&0\\0&0}$ [/mm]
Ist das richtig gerechnet und fehlt etwas?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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> Sei [mm]M=M_{K}(2)[/mm] mit [mm]K=F_{2}[/mm]. Man zeige, dass [mm]\# \tilde{M}=6.[/mm]
Hallo,
irgendwie habe ich schon wieder was zu mosern...
Aber es ist wirklich wichtig, daß die Aufgabenstellung klar ist.
Du mußt sagen, was [mm] \tilde{M} [/mm] bedeuten soll.
Na gut, ich kann es mir sogar zusammenreimen: die menge der Äquivalenzklassen von M bzgl der Äquivalenzrelation [mm] \sim. [/mm] Richtig?
Aber nächste Frage: welche Äquivalenzrelation?
Das müßte man schon dazu sagen.
Nicht jeder ist Hellseher.
So: [mm] A\sim [/mm] B [mm] \gdw [/mm] A ist ähnlich zu B ?
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> Hallo,
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> die sechs Äquivalenzklassen sind 6
Aha.
> Ich denke ich habe sie erraten können weil die Klassen
> alle Matrizen 2x2 Matrizen sind mit:
> [mm]a_{12}a_{22}=a_{12}a_{21}[/mm][/mm] und jeweils Eigenwertpaaren
> [mm](0,0), (0,1)[/mm], [mm](1,0)[/mm] und [mm](1,1)[/mm]
> [mm]\vektor{1&0\\
0&1}[/mm][mm] ,\vektor{1&0\\0&0},\vektor{0&0\\0&0},\vektor{1&0\\0&-1}, \vektor{-1&0\\0&-1},\vektor{-1&0\\0&0}$[/mm] [/mm]
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> Ist das richtig gerechnet und fehlt etwas?
Mich stimmt skeptisch, daß hier manches doppelt vorkommt, denn es ist ja -1=1.
Da solltest du nochmal genauer überlegen.
Gruß v. Angela
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