Äquivalenzklasse < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 Di 15.11.2005 | | Autor: | MrPink |
Hallo, ich muss folgende Aufgabe mit ja oder nein beantworten. Kann mir jemand mal ein der Drei aufgaben mit "es gibt x Relationen mit ...." erklären. Also am besten eine bei der es stimmt. Danke im Voraus
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:16 Di 15.11.2005 | | Autor: | bazzzty |
> Hallo, ich muss folgende Aufgabe mit ja oder nein
> beantworten. Kann mir jemand mal ein der Drei aufgaben mit
> "es gibt x Relationen mit ...." erklären. Also am besten
> eine bei der es stimmt. Danke im Voraus
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Okay, du brauchst offensichtlich nur einen kleinen Schubser.
Es geht bei Dir immer um binäre Relationen [mm]R[/mm] mit nur einer Grundmenge.
Bei einer Grundmenge mit [mm]k[/mm] Elementen [mm]M=\{m_1, \dots m_k\}[/mm]läßt sich die Relation immer auch darstellen als Matrix [mm]A=(a_{ij})\in \{0,1\}^{k\times k}[/mm].
Das ist so zu verstehen, daß ich immer auch einfach eine Tabelle aufstellen kann mit je [mm]k[/mm] Zeilen und Spalten, so daß ich in Zeile [mm]i[/mm], Spalte [mm]j[/mm] eine [mm]1[/mm] schreibe, wenn [mm]m_i R m_j[/mm], sonst eine 0.
Die Aufgaben lösen sich recht leicht, wenn Du Dir die entsprechende Tabelle vorstellst und überlegst, wie viele Möglichkeiten Du hast, die Tabelle auszufüllen.
Aufgabe 1: Du hast hier eine 4x4-Tabelle. In einer Reflexiven Relation müssen bestimmte (welche?) Felder 1 sein. Die anderen (wieviele?) sind frei wählbar, wenn es keine anderen Einschränkungen gibt. Wieviele Möglichkeiten ergeben sich damit?
Tipp: Die Aussage stimmt.
Aufgabe 2: Jetzt in einer 3x3-Tabelle: Eine Äquivalenzrelation ist zunächst reflexiv (siehe 1 = Diagonaleinträge), dann symmetrisch (wie grenzt das die Einträge in der Matrix ein?), dann transitiv. Wenn Du ein wenig bastelst, wirst Du darauf kommen, daß du nur drei wirklich interessante Felder betrachten mußt.
Tipp: Die Aussage stimmt.
Aufgabe 3: Ich kenne eure Definition von Antisymmetrie leider nicht, daß ist immer wieder ein Quell der Mißverständinisse, wenn Du Fragen hast, müßtest Du die noch anfügen.
Aufgabe 4:
Wenn Aufgabe 1 klar war, dann auch diese Aufgabe: Wieviele Eintrage hat die Matrix? Da man alle frei wählen kann: Wieviele verschiedene Möglichkeiten gibt es also?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:17 Mi 16.11.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo bazzty,
> > Hallo, ich muss folgende Aufgabe mit ja oder nein
> > beantworten. Kann mir jemand mal ein der Drei aufgaben mit
> > "es gibt x Relationen mit ...." erklären. Also am besten
> > eine bei der es stimmt. Danke im Voraus
> >
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Okay, du brauchst offensichtlich nur einen kleinen
> Schubser.
>
> Es geht bei Dir immer um binäre Relationen [mm]R[/mm] mit nur einer
> Grundmenge.
> Bei einer Grundmenge mit [mm]k[/mm] Elementen [mm]M=\{m_1, \dots m_k\}[/mm]läßt
> sich die Relation immer auch darstellen als Matrix
> [mm]A=(a_{ij})\in \{0,1\}^{k\times k}[/mm].
> Das ist so zu
> verstehen, daß ich immer auch einfach eine Tabelle
> aufstellen kann mit je [mm]k[/mm] Zeilen und Spalten, so daß ich in
> Zeile [mm]i[/mm], Spalte [mm]j[/mm] eine [mm]1[/mm] schreibe, wenn [mm]m_i R m_j[/mm], sonst
> eine 0.
>
> Die Aufgaben lösen sich recht leicht, wenn Du Dir die
> entsprechende Tabelle vorstellst und überlegst, wie viele
> Möglichkeiten Du hast, die Tabelle auszufüllen.
>
> Aufgabe 1: Du hast hier eine 4x4-Tabelle. In einer
> Reflexiven Relation müssen bestimmte (welche?) Felder 1
> sein. Die anderen (wieviele?) sind frei wählbar, wenn es
> keine anderen Einschränkungen gibt. Wieviele Möglichkeiten
> ergeben sich damit?
>
> Tipp: Die Aussage stimmt.
Bist du sicher, dass die Anzahl [mm] 12^2 [/mm] ist und nicht [mm] 2^{12}?
[/mm]
>
> Aufgabe 2: Jetzt in einer 3x3-Tabelle: Eine
> Äquivalenzrelation ist zunächst reflexiv (siehe 1 =
> Diagonaleinträge), dann symmetrisch (wie grenzt das die
> Einträge in der Matrix ein?), dann transitiv. Wenn Du ein
> wenig bastelst, wirst Du darauf kommen, daß du nur drei
> wirklich interessante Felder betrachten mußt.
>
> Tipp: Die Aussage stimmt.
>
> Aufgabe 3: Ich kenne eure Definition von Antisymmetrie
> leider nicht, daß ist immer wieder ein Quell der
> Mißverständinisse, wenn Du Fragen hast, müßtest Du die noch
> anfügen.
>
> Aufgabe 4:
>
> Wenn Aufgabe 1 klar war, dann auch diese Aufgabe: Wieviele
> Eintrage hat die Matrix? Da man alle frei wählen kann:
> Wieviele verschiedene Möglichkeiten gibt es also?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:24 Mi 16.11.2005 | | Autor: | bazzzty |
> > Tipp: Die Aussage stimmt.
>
> Bist du sicher, dass die Anzahl [mm]12^2[/mm] ist und nicht
> [mm]2^{12}?[/mm]
Ups, natürlich. Mein Fehler.
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