Äquivalenzen nachweisen < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:33 Mi 29.10.2008 | | Autor: | ninime |
| Aufgabe | Machen sie sich unter Benutzung der Wahrheitstafel folgende Äquivalenz klar:
(a [mm] \Rightarrow [/mm] b) [mm] \gdw [/mm] (a [mm] \vee [/mm] b [mm] \gdw [/mm] b) [mm] \gdw [/mm] (a [mm] \wedge [/mm] b [mm] \gdw [/mm] a) |
Guten morgen 
Ich habe die Wahrheitstafel für die einzelnen Aussagen gemacht und die stimmen nur überein wenn a und b wahr sind.
Wie muss ich da jetzt meine Antwort formulieren?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Grüße, ninime
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:50 Mi 29.10.2008 | | Autor: | abakus |
> Machen sie sich unter Benutzung der Wahrheitstafel folgende
> Äquivalenz klar:
>
> (a [mm]\Rightarrow[/mm] b) [mm]\gdw[/mm] (a [mm]\vee[/mm] b [mm]\gdw[/mm] b) [mm]\gdw[/mm] (a [mm]\wedge[/mm] b
> [mm]\gdw[/mm] a)
> Guten morgen
>
> Ich habe die Wahrheitstafel für die einzelnen Aussagen
> gemacht und die stimmen nur überein wenn a und b wahr sind.
> Wie muss ich da jetzt meine Antwort formulieren?
Gar nicht. Korrigiere die Fehler in der Wahheitstafel.
Gruß Abakus
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Grüße, ninime
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:19 Mi 29.10.2008 | | Autor: | ninime |
Danke Abakus (bzgl. des anderen threads) das war nicht mein fehler an der stelle hab ich das genauso gemacht.
ich hab mir die Aussagen aufgeteilt und wollte prüfen ob die einzelnen Tafeln gleich sind.
Für die Aussage a [mm] \vee [/mm] b [mm] \gdw [/mm] b hab ich also folgende Tafeln gemacht...und da die nicht identisch sind ist das für mich nicht äquivalent...
Aber ich muss ja irgendwo einen Fehler machen...nur ich weiß nicht wo.
$ [mm] \vmat{ a & b & a \vee b\\ W & W & W\\W & F & W\\F & W & W\\F & F & F\\} [/mm] $
$ [mm] \vmat{ a & b & b\\ W & W & W\\W & F & F\\F & W & W\\F & F & F\\} [/mm] $
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> Danke Abakus (bzgl. des anderen threads) das war nicht mein
> fehler an der stelle hab ich das genauso gemacht.
>
> ich hab mir die Aussagen aufgeteilt und wollte prüfen ob
> die einzelnen Tafeln gleich sind.
> Für die Aussage a [mm]\vee[/mm] b [mm]\gdw[/mm] b hab ich also folgende
> Tafeln gemacht...und da die nicht identisch sind ist das
> für mich nicht äquivalent...
> Aber ich muss ja irgendwo einen Fehler machen...nur ich
> weiß nicht wo.
Hallo,
Du hast die Aufgabenstellung nicht verstanden.
Du sollst doch nicht zeigen, daß a $ [mm] \vee [/mm] $ b $ [mm] \gdw [/mm] $ b richtig ist. (Das ist natürlich nicht richtig, wie Du ja auch selbst festgestellt hast.)
Es geht um was anderes. Du sollst u.a. zeigen:
wenn (a $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ b) gilt, dann gilt auch $ (a $ [mm] \vee [/mm] $ b $ [mm] \gdw [/mm] $ b).
Gruß v. Angela
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> [mm]\vmat{ a & b & a \vee b\\ W & W & W\\W & F & W\\F & W & W\\F & F & F\\}[/mm]
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> [mm]\vmat{ a & b & b\\ W & W & W\\W & F & F\\F & W & W\\F & F & F\\}[/mm]
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