matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > mathematische Statistik > Äquivalenzen Konvergenzarten
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "mathematische Statistik" - Äquivalenzen Konvergenzarten
Äquivalenzen Konvergenzarten < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "mathematische Statistik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Äquivalenzen Konvergenzarten: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:40 So 03.06.2012
Autor: Mathec

-->sorry, war zuerst im falschen Forum :-)
Hallo Leute,

ich bin mal wieder auf eure Hilfe angewiesen!
Und zwar bin ich in unserem Skript auf einen Beweis gestoßen( der die schwache Konvergenz des Kerndichteschätzers [mm] f_n [/mm] beweist.)
An einer Stelle komme ich nicht weiter, und zwar wird zuerst gezeigt:
[mm] E[(f_n(x)-f(x))^2] \to [/mm] 0 für [mm] \lambda [/mm] -fast alle x [mm] \in \IR^d, [/mm] wobei [mm] \lambda [/mm] das Lebesgue Maß ist.
Dann wird folgendermaßen argumentiert:
Aus obiger Konvergenz folgt [mm] f_n \to [/mm] f in Wahrscheinlichkeit. Dann folgt mit dem Satz von der majorisierten Konvergenz: [mm] E[(f(x)-f_n(x))_{+}] \to [/mm] 0  für [mm] \lambda [/mm] -fast alle x, wobei [mm] y_{+} =\begin{cases} y, & \mbox{für } y \ \ge 0 \\ 0, & \mbox{ sonst } \end{cases}. [/mm]
Mit Fubini und dem Lemma von Scheffe ergibt sich dann insgesamt:
E [mm] \integral |f_n(x)-f(x)|dx [/mm] = 2E [mm] \integral (f(x)-f_n(x))_{+}dx [/mm] =
2 [mm] \integral E(f(x)-f_n(x))_{+}dx \to [/mm] 0 (was zu zeigen war).

Meine Frage nun:
Wieso macht man obige Überlegungen mit der Konvergenz in Wahrscheinlichkeit? Kann ich nicht einfach sagen, dass aus
[mm] E[(f_n(x)-f(x))^2] \to [/mm] 0 für [mm] \lambda [/mm] -fast alle x
einfach folgt
[mm] E[|f_n(x)-f(x)|] \to [/mm] 0 für [mm] \lambda [/mm] -fast alle x (gemäß aus [mm] L^2-Konvergenz [/mm] folgt die in [mm] L^1) [/mm] und dann wie gehabt mit dem Lemma von Scheffe argumentieren, dass
[mm] E[(f(x)-f_n(x))_{+}] \to [/mm] 0  für [mm] \lambda [/mm] -fast alle x...und dann die letzten Überlegungen wie oben!!??

Bin am Verzweifeln und für jede Hilfe sehr dankbar! :-)
Viele Grüße
Mathec
        
Bezug
Äquivalenzen Konvergenzarten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:12 Mo 04.06.2012
Autor: Mathec

...hat denn keiner eine Idee? :(
bin für jeden Hinweis dankbar!
Bezug
        
Bezug
Äquivalenzen Konvergenzarten: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Mi 06.06.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "mathematische Statistik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]