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Forum "mathematische Statistik" - Äquivalenzen Konvergenzarten
Äquivalenzen Konvergenzarten < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Äquivalenzen Konvergenzarten: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:40 So 03.06.2012
Autor: Mathec

-->sorry, war zuerst im falschen Forum :-)
Hallo Leute,

ich bin mal wieder auf eure Hilfe angewiesen!
Und zwar bin ich in unserem Skript auf einen Beweis gestoßen( der die schwache Konvergenz des Kerndichteschätzers [mm] f_n [/mm] beweist.)
An einer Stelle komme ich nicht weiter, und zwar wird zuerst gezeigt:
[mm] E[(f_n(x)-f(x))^2] \to [/mm] 0 für [mm] \lambda [/mm] -fast alle x [mm] \in \IR^d, [/mm] wobei [mm] \lambda [/mm] das Lebesgue Maß ist.
Dann wird folgendermaßen argumentiert:
Aus obiger Konvergenz folgt [mm] f_n \to [/mm] f in Wahrscheinlichkeit. Dann folgt mit dem Satz von der majorisierten Konvergenz: [mm] E[(f(x)-f_n(x))_{+}] \to [/mm] 0  für [mm] \lambda [/mm] -fast alle x, wobei [mm] y_{+} =\begin{cases} y, & \mbox{für } y \ \ge 0 \\ 0, & \mbox{ sonst } \end{cases}. [/mm]
Mit Fubini und dem Lemma von Scheffe ergibt sich dann insgesamt:
E [mm] \integral |f_n(x)-f(x)|dx [/mm] = 2E [mm] \integral (f(x)-f_n(x))_{+}dx [/mm] =
2 [mm] \integral E(f(x)-f_n(x))_{+}dx \to [/mm] 0 (was zu zeigen war).

Meine Frage nun:
Wieso macht man obige Überlegungen mit der Konvergenz in Wahrscheinlichkeit? Kann ich nicht einfach sagen, dass aus
[mm] E[(f_n(x)-f(x))^2] \to [/mm] 0 für [mm] \lambda [/mm] -fast alle x
einfach folgt
[mm] E[|f_n(x)-f(x)|] \to [/mm] 0 für [mm] \lambda [/mm] -fast alle x (gemäß aus [mm] L^2-Konvergenz [/mm] folgt die in [mm] L^1) [/mm] und dann wie gehabt mit dem Lemma von Scheffe argumentieren, dass
[mm] E[(f(x)-f_n(x))_{+}] \to [/mm] 0  für [mm] \lambda [/mm] -fast alle x...und dann die letzten Überlegungen wie oben!!??

Bin am Verzweifeln und für jede Hilfe sehr dankbar! :-)
Viele Grüße
Mathec
        
Bezug
Äquivalenzen Konvergenzarten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:12 Mo 04.06.2012
Autor: Mathec

...hat denn keiner eine Idee? :(
bin für jeden Hinweis dankbar!
Bezug
        
Bezug
Äquivalenzen Konvergenzarten: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Mi 06.06.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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