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| Aufgabe | Seien V, W endlich erzeugte Euklidische oder unitäre Vektorräume. Sei Φ ∈ Hom(V, W ). Zeigen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind:
(i) ⟨v1, v2⟩ = ⟨Φ(v1), Φ(v2)⟩ für alle v1, v2 ∈ V .
(ii) ∥v∥ = ∥Φ(v)∥ für alle v ∈ V , wobei ∥ · ∥ die durch ⟨·,·⟩ erzeugte Norm ist. |
ii => i) [mm] ||v||=||\phi(V)|| [/mm] für alle v [mm] \in [/mm] V <=> [mm] ||v||^{2}=||\phi(V)||^{2} [/mm] <=> [mm] <\underbrace{v}_{\in V_{1}},\underbrace{v}_{\in V_{2}}>=<\underbrace{\phi(V)}_{\in V_{1}},\underbrace{\phi(V)}_{\in V_{2}}>
[/mm]
Wie zeige ich aber i=>ii?
Vielen Dank im Voraus!
LG DerPinguinagent
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Aufgabe einfacher als gedacht!
LG DerPinguinagent
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