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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Sa 13.06.2009 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | Sei R ein Ring in [mm] \Omega\not= \emptyset [/mm] und [mm] \mu [/mm] ein endlicher Inhalt auf [mm] (\Omega,R) [/mm] (d.h. [mm] \mu(r)<\infty [/mm] für [mm] r\in [/mm] R).
Zeigen Sie: [mm] \mu [/mm] ist [mm] \emptyset-stetig \Longleftrightarrow \mu [/mm] ist ein Prämaß
(Hinweis: Zeigen Sie zunächst, dass [mm] \mu [/mm] genau dann [mm] \emptyset-stetig [/mm] ist, wenn [mm] \mu [/mm] stetig von unten ist.) |
Hallo MatheRaum-Team,
also ich hab mich sinnvollerweise ers mal mit dem Hinweis beschäftigt.
Kann ich hier einfach sagen: [mm] \mu [/mm] ist [mm] \emptyset-stetig \Rightarrow \mu [/mm] ist stetig von oben [mm] \Rightarrow \mu [/mm] ist stetig von unten
Und umgekehrt: [mm] \mu [/mm] ist stetig von unten [mm] \Rightarrow \mu [/mm] ist stetig von oben ?? Oder wenns doch nich so einfach geht wie kann ich das sonst zeigen? Ich bedank mich schon mal für etwaige Hinweise und Tipps.
Wenn man den Hinweis dann mal gezeigt hat, denke ich krieg ich die Richtung Prämaß [mm] \Rightarrow \mu [/mm] ist [mm] \emptyset-stetig [/mm] allein hin, jedoch weiß ich überhaupt nicht wie ich die andere Richtung also [mm] \mu [/mm] ist [mm] \emptyset-stetig \Rightarrow [/mm] Prämaß beweisen kann. Wäre für Tipps sehr dankbar!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:49 So 14.06.2009 | | Autor: | kegel53 |
Hey vivo vielen Dank!! Ich sollt vielleicht mal in die Bib und in an paar Bücher schaun  .
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S. 16 Definition 1.35 und Satz 1.36 (Wahrscheinlichkeitstheorie, Achim Klenke)