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Hallo,
ich komm bei folgender Aufgabe nicht weiter und hoffe es kann mir jemand einen Tipp geben, wie man da vorgeht.
Aufgabe: Man zeige, ohne Werttabellen zu benutzen, für beliebige Formeln A, B, C, dass (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] ( [mm] \negA \cup [/mm] C) [mm] \gdw [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] ( [mm] \negA \cup [/mm] C) [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C).
Ich hätte jetzt die Aufgabe mit einer Wahrheitstabelle gelöst, aber das darf man ja nicht anwenden. Ich weiß aber leider nicht, wie ich das sonst zeigen soll. Ich hoffe, es kann mir jemand weiter helfen.
Danke, Milka
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Hallo,
solche Beweise sind eigentlich ziemlich einfach. Du nimmst dir ein Element, das in (A $ [mm] \cup [/mm] $ B) $ [mm] \cap [/mm] $ ( $ [mm] \negA \cup [/mm] $ C) enthalten ist und zeigst, dass es auch in (A $ [mm] \cup [/mm] $ B) $ [mm] \cap [/mm] $ ( $ [mm] \negA \cup [/mm] $ C) $ [mm] \cap [/mm] $ (B $ [mm] \cup [/mm] $ C) liegt. Wenn das für ein bel. Element gilt, gilt es für alle. Du brauchst auch nur eine Richtung zu zeigen, weil die Rückrichtung quasi dein Beweis rückwärts ist.
Also ich meine das beispielsweise so:
Sei
[mm] f(x)\in N_{1}\cap N_{2}
[/mm]
[mm] \gdw f(x)\in N_{1}\wedge f(x)\in N_{2}
[/mm]
[mm] \gdw x\in f^{-1}(N_{1})\cap f^{-1}(N_{2})
[/mm]
...
So funktioniert das! Das brauchst du jetzt nur noch auf dein Beispiel anzuwenden!
Viele Grüße
Daniel
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