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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:02 So 04.05.2008 | | Autor: | batjka |
| Aufgabe | Entscheide welche der folgenden quadratischen Formen äquivalent über [mm] \IR, \IC, \IQ [/mm] sind.
[mm] q_1=[1,-1,-1,1] q_2=[4,1,-4,-1] q_3=[2,2,2,2]
[/mm]
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Hallo
ich darf die "Wittsche Relation" verwenden: Für einen beliebigen Körper K und [mm] a,b\in [/mm] K ohne die Null mit [mm] a+b\not=0 [/mm] gilt:
[mm] [a,b]\cong[a+b,(a+b)ab]
[/mm]
Nach Wittscher Relation gilt: [mm] q_1 [/mm] nicht äquiv. zu [mm] q_2 [/mm] und zu [mm] q_3, [/mm] da a+b=1+(-1)=0
[mm] q_3 [/mm] nicht äquiv. zu [mm] q_2, [/mm] da
[mm] [a,b]\cong[a+b,(a+b)ab] [/mm] nicht gilt
Ein anderer Bsp. [mm] q_4=[3,-5,1,2] q_5=[-2,30,3,6]
[/mm]
die beiden sind äquiv. zueinander da Wittsche Relation gilt.
D.h. 3+(-5)=-2, -2*(3*-5)=30 und 1+2=3, 3*2=6
liege ich bei dieser Aufg. richtig oder habe ich mich wieder vertan?
mfg
batjka
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> Entscheide welche der folgenden quadratischen Formen
> äquivalent über [mm]\IR, \IC, \IQ[/mm] sind.
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> [mm]q_1=[1,-1,-1,1] q_2=[4,1,-4,-1] q_3=[2,2,2,2][/mm]
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> Hallo
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> ich darf die "Wittsche Relation" verwenden: Für einen
> beliebigen Körper K und [mm]a,b\in[/mm] K ohne die Null mit
> [mm]a+b\not=0[/mm] gilt:
>
> [mm][a,b]\cong[a+b,(a+b)ab][/mm]
>
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> Nach Wittscher Relation gilt: [mm]q_1[/mm] nicht äquiv. zu [mm]q_2[/mm] und
> zu [mm]q_3,[/mm] da a+b=1+(-1)=0
>
> [mm]q_3[/mm] nicht äquiv. zu [mm]q_2,[/mm] da
> [mm][a,b]\cong[a+b,(a+b)ab][/mm] nicht gilt
>
Wie genau wendet man denn die wittsche relation an, wenn man 4 Einträge hat und nicht 2 wie in der Wittschen relation?
q enthält ja die diagonaleinträge von einer matrix... bedeutet dies, dann man dann bei 4 einträgen, nur die 2 2x2-Matrizen links oben und rechts oben jeweils betrachtet?
[1,-1] [mm] \cong[1-1 [/mm] , (1-1)1(-1)]=[0,0]
[4,1] [mm] \cong [/mm] [4+1, (4+1)4*1]=[5,20]
daraus folgt, dass [mm] q_1 [/mm] nicht äquiv zu [mm] q_2 [/mm] ist, weil [0,0] [mm] \not= [/mm] [5,20]
stimmt das?
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ich glaub mein rechenbeispiel stimmt nicht, ich glaubt das von katbja stimmt eher...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 Di 06.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:25 Di 06.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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