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Äquivalenz linearer Programme: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 08:46 Di 09.06.2009
Autor: Schobbi

Guten Morgen zusammen ich habe ein Problem bei folgendem Sachverhalt:

Gegeben ist mir das Problem
[mm] \alpha_{1}(x_{1})=Min c_{1}x_{2} [/mm] s.d.
[mm] A_{2}x_{2}\geb_{2}-E_{1}x_{1} [/mm]

Dualisierung liefert
[mm] \alpha_{1}(x_{1})=Max\pi(b_2-E_{1}x_{1}) [/mm] s.d.
[mm] \pi A_{2}\le c_{2} [/mm]

wobei [mm] \pi [/mm] der Zeilenvektor der dualen Variablen ist.

Sei nun [mm] \Pi=\{\pi^{1},...,\pi^{v}\} [/mm] die Menge aller Eckpunkte der Bedingungen, somit gilt dann:

[mm] \alpha_1(x_ {1})=Max\{\pi^{i}(b_{2}-E_{1}x_{1})|\forall i=1,...,v\} [/mm]

dies soll umgeschreieben als lineares Programm folgendes sein:

[mm] \alpha_{1}(x_{1})=Min \alpha [/mm] s.d.
[mm] \alpha\ge\pi^{1}(b_{2}E_{1}x_{1}) [/mm]
[mm] \vdots [/mm]
[mm] \alpha\ge\pi^{v}(b_{2}E_{1}x_{1}) [/mm]

Jetzt zu meinem Problem:
Ich soll begründen, warum die beiden letztgenannten Probleme äquivalent sind. Mir ist klar, dass aus [mm] \pi^{i}(.) \Rightarrow \pi^{1}(.)\cdots\pi^{v}(.) [/mm] folgt, aber warum betrachte ich einmal das Maximum und einmal das Minimum?

Wäre nett wenn ihr mir eine kurze Antwort geben könntet. DANKE!
Schobbbi

        
Bezug
Äquivalenz linearer Programme: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:20 Do 11.06.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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