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| Aufgabe | | Es sei p eine Primezahl. zeigen Sie, dass auf der Menge der natürlichen Zahlen durch x ~ y: [mm] \gdw [/mm] x mod p = y mod p eine Äuivalenzrelation definiert. |
Kann mir jemand da helfen?
Also a mod b [mm] \gdw \exists [/mm] n: a=b*n+c
wobei c der Rest ist!
y mod p = y mod p
Wäre das dann das selbe wie x+y=p*(n+n')?
Hab jetzt zwar einige hin und her Schritte gemacht aber irgentwie komm ich da nicht weiter!
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> Es sei p eine Primezahl. zeigen Sie, dass auf der Menge der
> natürlichen Zahlen durch x ~ y: [mm]\gdw[/mm] x mod p = y mod p eine
> Äuivalenzrelation definiert.
> Kann mir jemand da helfen?
Hallo,
Du müßtest Dich zunächst über zweierlei informieren (Vorlesungsmitschrift, Buch), und ich wundere mich etwas, daß Du das nicht getan hast:
1. Was bedeutet a mod p [mm] \equiv [/mm] b mod p
2. Was ist eine Äuivalenzrelation?
zu 1: a [mm] \equiv [/mm] b mod p ist gleichbedeutend mit
p| (a-b) , was gleichbedeutend ist mit a=np+b für ein n [mm] \in \IZ.
[/mm]
Oder in Worten: bei der Division duch p lassen a und b denselben Rest.
zu 2: eine Relation, welche reflexiv, symmetrisch und transitiv ist, die Definition dieser Eigenschaften mögest Du der Literatur entnehmen.
Danach können wir weitersehen.
Gruß v. Angela
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