Äquivalenz an f beweisen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen sie, dass die folgenden Bedingungen an f äquivalent sind:
i) Für alle Teilmengen X [mm] \subseteq [/mm] A gilt [mm] f^{-1}(f(X))=X.
[/mm]
ii) Für alle Teilmengen X,Y [mm] \subseteq [/mm] A mit [mm] X\cap Y=\emptyset [/mm] gilt [mm] f(X)\cap f(Y)=\emptyset. [/mm] |
Das diese zwei Bedingungen für f gelten ist mir klar, aber ich weiß nicht, wie ich das mathematisch korrekt lösen kann.
Idee zu:
i) [mm] X\mapsto Y\mapsto [/mm] X (auf dem ersten Pfeil steht f(X) auf dem zweiten [mm] f^{-1}(X))
[/mm]
Zu ii) fehlen mir leider völlig die Ideen
Bitte um Denkanstöße
TrockenNass
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:32 Mo 25.10.2010 | | Autor: | moudi |
Hallo TrockenNass
Ich glaube du hast die Aufgabe nicht richtig verstanden. Du musst zeigen, dass die für eine Funktion [mm] $f:X\to [/mm] Y$ die Eigenschaften i) und ii) aequivalent sind. D.h. du musst zeigen, dass
jedesmal wenn die Funktion f die Eigenschaft i) hat, dann hat sie auch die Eigenschaft ii) und
jedesmal wenn die Funktion f die Eigenschaft ii) hat, dann hat sie auch die Eigenschaft i).
mfG Moudi
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