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| Aufgabe | | Sind die Formeln äquivalent? |
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F1 = ((A [mm] \vee [/mm] (B [mm] \vee C))\wedge(C \vee \neg [/mm] A)
F2 = ((B [mm] \wedge \neg [/mm] A) [mm] \vee [/mm] C)
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und wie mache ich das so genau hab keine Ahnung? also noch nicht mal ein ansatz
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> > F1 = ((A [mm] \vee [/mm] (B [mm] \vee C))\wedge(C \vee \neg [/mm] A)
> > F2 = ((B [mm] \wedge \neg [/mm] A) [mm] \vee [/mm] C)
> und wie mache ich das so genau hab keine Ahnung? also noch
> nicht mal ein ansatz
Mit allen Regeln der Logik 
[mm]F1:=\red{((A\vee (B\vee C))}\wedge \green{(C\vee \neg A})[/mm]
- Assoziativgesetz
- es wird vielleicht übersichtlicher, wenn du [mm]D:=C\vee \neg A[/mm] setzt
den ersten Schritt :
[mm]F1:=\red{((A\vee (B\vee C))}\wedge \green{(C\vee \neg A})\equiv \red{(A\vee B \vee C)} \wedge \green{ D} \equiv (A\wedge D) \vee \ldots\equiv [/mm]
Hinterher kommst du auf einen Ausdruck [mm]\vee ()\vee ()\vee ()\vee (A\wedge \neg A) \equiv \vee ()\vee ()\vee ()[/mm]
Ich würde eher zu einer Wahrheitstabelle raten. Bitte selber machen!!!
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[mm]\begin{array}{c|c|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\mathbf{A}&\mathbf{B}&\mathbf{C}&\mathbf{\overline{A}}&\mathbf{\overline{A}}&\mathbf{B \wedge \overline{A}}&\mathbf{B \vee C}&\mathbf{C \vee \overline{A}}&\mathbf{A \vee (B \vee C)}&\mathbf{(B \wedge \overline{A}) \vee C}&\mathbf{(A \vee (B \vee C)) \wedge (C \vee \overline{A})}&\mathbf{\color{blue}((A \vee (B \vee C)) \wedge (C \vee \overline{A}))\Leftrightarrow (B \wedge \overline{A}) \vee C\color{black}}\\
\hline w&w&w&f&f&f&w&w&w&w&w&\mathbf{w}\\
\hline w&w&f&f&f&f&w&f&w&f&f&\mathbf{w}\\
\hline w&f&w&f&f&f&w&w&w&w&w&\mathbf{w}\\
\hline w&f&f&f&f&f&f&f&w&f&f&\mathbf{w}\\
\hline f&w&w&w&w&w&w&w&w&w&w&\mathbf{w}\\
\hline f&w&f&w&w&w&w&w&w&w&w&\mathbf{w}\\
\hline f&f&w&w&w&f&w&w&w&w&w&\mathbf{w}\\
\hline f&f&f&w&w&f&f&w&f&f&f&\mathbf{w}\end{array} [/mm]
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wie löse ich die klammer auf? [mm] (A\wedge [/mm] ( [mm] C\vee \negA))
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:47 Di 02.11.2010 | | Autor: | thunder90 |
ok danke
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