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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Mi 06.12.2006 | | Autor: | MasterMG |
Hi, also meine Aufgabe ist folgende:
Zeigen sie: [mm] \forall [/mm] x,y [mm] \in \IR [/mm] :
[mm] x^3=y^3 \gdw [/mm] x = y
zu [mm] "\Leftarrow" [/mm] : x = y [mm] \Rightarrow x\*x\*x [/mm] = [mm] y\*x\*x \Rightarrow x^3= y\*y\*y=y^3
[/mm]
Wie soll ich aber die andere Richtung beweisen, also [mm] "\Rightarrow" [/mm] ?
Danke
MFG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Mi 06.12.2006 | | Autor: | lien |
hallo erstmal,
ich glaube, ich hab ne Loesung gefunden, bin mir da aba auch nicht ganz sicher:
xhoch3=yhoch3 --> 1=(xhoch3):(yhoch3)--> 1= (x:y)hoch3--> x:y=1-->x=y
Und?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Mi 06.12.2006 | | Autor: | MasterMG |
Hi Lien, ich glaube, dass man folgenden Schritt nicht ohne weiteres so machen kann: [mm] 1=(x/y)^3 \Rightarrow [/mm] (x/y)=1
Sonst könnte man ja auch sofort [mm] x^3=y^3 \Rightarrow [/mm] x=y sagen.
Da zieht man ja auch nur sozusagen die 3. Wurzel, oder? Und genau das möchte ich vermeiden.
Trotzdem danke.
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Hallo!
[mm] x^3=y^3
[/mm]
==> [mm] 0=x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
[/mm]
==> ...=0 oder ...=0
==> ...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:07 Mi 06.12.2006 | | Autor: | MasterMG |
Ja, das ist es!! Danke!
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