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| Aufgabe | Die Relation ~ auf [mm] \IR [/mm] \ {0} sei definiert durch
[mm] \forall [/mm] r, s [mm] \in \IR [/mm] \ {0} : r [mm] \sim [/mm] s [mm] :\gdw [/mm] rs > 0.
Zeigen Sie, dass ~ eine ¨Aquivalenzrelation ist und bestimmen Sie die Anzahl der Äquivalenzklassen bezüglich ~.
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Kann jemand diese Frage für mich beantworten?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Sa 11.11.2006 | | Autor: | Fabbi |
Lieber disconnectus
wir sind kein Lösungsforum. Sag uns bitte, was du nicht verstehst, dann kann dir geholfen werden.
Liebe Grüße Fabbi
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| Aufgabe | Die Relation ~ auf [mm] \IR [/mm] \ {0} sei definiert durch
[mm] \forall [/mm] r, s [mm] \in \IR [/mm] \ {0} : r [mm] \sim [/mm] s [mm] :\gdw [/mm] rs > 0.
Zeigen Sie, dass ~ eine ¨Aquivalenzrelation ist und bestimmen Sie die Anzahl der Äquivalenzklassen bezüglich ~.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Das verstehe ich nicht:
Meiner meinung nach kann jede Äquivalenzrelation nur eine Äquivalenzklasse.
Ich möchte wissen wie kann sie mehr als 1 sein.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Sa 11.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
> Das verstehe ich nicht:
> Meiner meinung nach kann jede Äquivalenzrelation nur eine
> Äquivalenzklasse.
> Ich möchte wissen wie kann sie mehr als 1 sein.
also ein Äquivalenzrelation erzeugt die Äquivalenzklassen indem alle Elemente zusammengefasst werden, die untereinander in Raltion stehen (d.h. zwei Elemente aus unterschiedlichen Äquivalenzklassen können nicht in Relation stehen).
Es gilt übrigens auch die Umkehrung :
Eine beliebige Partition (also ein Aufteilung in disjunkte Teilmengen) einer Menge M erzeugt eine Äquivalenzrelation indem zwei Elemente genau dann in Relation stehen sollen, wenn sie bzgl der Partition in derselben Teilmenge liegen.
nimm zum Beispiel mal die Menge M={1,2,3}
und darauf die Äquivalenzrelation:
R={(1,1),(2,2),(3,3)}
(ist reflexiv , symmetrisch und transitiv !!)
dann hast du die drei Äquivalenzklassen : [1], [2] und [3]
wobei bei der ÄquiRelation:
R'={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}
die Äquivalenzklassen [1]={1} und [2']={2,3} sind...
(denn die Elemente 2 und 3 stehen ja in Relation in R')
zurück zu deiner Aufgabe:
zwei Zahlen r und s sollen in Realtion stehen genau dann, wenn ihr Produkt positiv ist.
Wann ist denn das Produkt zweier Zahlen positiv ?!?
naja wenn BEIDE zahlen negativ oder BEIDE zahlen positiv sind.
Also stehen alle negativen Zahlen untereinander in Relation und alle positiven Zahlen untereinander.
Dies sind also deine beiden Äquivalenzklassen...
(der nachweis, dass es überhaupt eine Äquivalenzrelation ist, überlasse ich dir)
viele Grüße
DaMenge
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Vielen Dank. Jetzt habe ich sehr gut verstanden.
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 Sa 18.11.2006 | | Autor: | unwanted |
hallo, meine frage ist:
Sind die Äquivalenzklassen von [mm] \IZ\{0} [/mm] [1] [2] ... und so weiter?
Und wie schreibe ich das korrekt auf?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:34 So 19.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
auch wenn du den Grundbereich von [mm] $\IR\backslash\{ 0\}$ [/mm] auf [mm] $\IZ\backslash\{ 0\}$ [/mm] änderst, ändert sich nichts daran, dass alle positiven Zahlen in Relation zueinander stehen und alle negativen - du hast also weiterhin nur diese beiden Äquivalenzklassen.
also
[1]={1,2,....}
[-1]={-1,-2,...}
viele Grüße
DaMenge
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:48 So 19.11.2006 | | Autor: | unwanted |
dankeschön DaMenge :)
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