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| Aufgabe | Sei M:={1, 2, 3}
[mm] M\timesM [/mm] = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1), (3,2)}
Äquivalenzrelationen:
Ä1 = {(1,1), (2,2), (3,3)}
Ä2 = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1)}
Ä3 = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,3), (3,1)}
Ä4 = {(1,1), (2,2), (3,3), (2,3), (3,2)}
Ä5 = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2)}
Ordnungsrelationen:
O1 = {(1,1), (2,2), (3,3)}
O2 = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2)}
O3 = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,3)}
O4 = {(1,1), (2,2), (3,3), (2,3)}
O5 = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (1,3), (2,3)} |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also es geht darum, dass ich aus der Menge M alle Äquivalenz- und Ordnungsrelationen bilden soll. Meine erste Frage wäre jetzt ob die Listen oben richtig und vollständig sind und wenn ja wie man das begründen könnte? Dann wie man sowas denn zeichnerisch beschreiben könnte? Außerdem würde ich gern wissen was gleichartige Relationen sind?
mfg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:28 Sa 10.11.2007 | | Autor: | koepper |
Guten Morgen,
> Sei M:={1, 2, 3}
> Äquivalenzrelationen:
> Ä1 = {(1,1), (2,2), (3,3)}
> Ä2 = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1)}
> Ä3 = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,3), (3,1)}
> Ä4 = {(1,1), (2,2), (3,3), (2,3), (3,2)}
> Ä5 = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2)}
> Ordnungsrelationen:
> O1 = {(1,1), (2,2), (3,3)}
> O2 = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2)}
> O3 = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,3)}
> O4 = {(1,1), (2,2), (3,3), (2,3)}
> O5 = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (1,3), (2,3)}
alles korrekt.
> Also es geht darum, dass ich aus der Menge M alle
> Äquivalenz- und Ordnungsrelationen bilden soll. Meine erste
> Frage wäre jetzt ob die Listen oben richtig und vollständig
> sind und wenn ja wie man das begründen könnte?
Eine Äquivalenzrelation ist durch die Klassenzerlegung eindeutig bestimmt.
Betrachte alle möglichen Zerlegungen von M.
Eine Ordnungsrelation ist dadurch bestimmt, daß du eine Teilmenge von M in eine Reihenfolge bringst.
Überlege einfach alle Möglichkeiten.
> Dann wie man
> sowas denn zeichnerisch beschreiben könnte?
Zeichne die Klassenzerlegung bzw gib die Ordnung per < an.
> Außerdem würde
> ich gern wissen was gleichartige Relationen sind?
das ist mir als mathematischer Begriff nicht bekannt.
Mit "Art" könnte evtl. "Äquivalenz-" bzw. "Ordnungs-" gemeint sein.
Gruß
Will
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