Äquivalentdosis bei b.-Strahl. < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:39 So 25.11.2007 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
haben einfach mal folgende Formel hingeknallt bekommen, die die Äquivalentdosisleistung beschreibt:
[mm] \overline{H}=q*\bruch{A}{4\pi r²R\rho}*\bruch{1}{3}W_{max}
[/mm]
(Über das H soll ein Punkt, habe den nicht gefunden...)
Ich versuche gerade, die Formelbestandteile zu verstehen. Am besten korrigiert oder bestätigt ihr mich Stück für Stück ;)
Fangen wir mal vorne mit dem q an. Das ist logisch und hat auch keine Einheit. Es dient nur der Umwandlung von Gy zu Sv (ich will ja am Ende auf Sv/s kommen), bei Betastrahlung ist der Qualitätsfaktor ja eh 1.
Weiter zum Zähler des Bruches. Hier steht die Aktivität, die bringt den zeitlichen Faktor da rein (1/s), da ich ja die Leistung haben will, also die Äquivalentdosis pro Sekunde, die natürlich proportional zu den Zerfällen pro Sekunde ist.
Jetzt der Nenner - Hier kommen die ersten Schwierigkeiten auf... [mm] 4\pi*r² [/mm] steht für eine Kugeloberfläche, soviel weiss ich noch. Dieser Teil kommt vermutlich daher, dass der Strahler in alle Richtungen ausstrahlt, wobei r die Distanz zum Strahler ist. Das R wurde uns angegeben, das ist die Länge der ionisierten Bahn beim Eintritt in die Haut und der dabei erfolgenden Energieabgabe (habe zwar keine Ahnung von Bio, aber ich gehe mal davon aus, dass die Energie gleichmäßig über die ganze Distanz abgegeben wird).
[mm] 4\pi*r²R [/mm] ist also das Volumen, das die Energie gleichmäßig verteilt aufnimmt (gleichmäßig entlang der ganzen Kugeloberfläche durch gleichmäßige Abstrahlung in alle Richtungen; gleichmäßig entlang der Hauttiefe durch gleichmäige Energieeabgabe (ich hoffe mal, es ist so?) beim Eintreffen in die Haut.
Durch die Dichte (kg/m³), die auch noch im Nenner steht, bekomme ich das Volumen (m³) in eine Masse umgewandelt. Nun habe ich im Nenner also die Masse, die die Energie des Strahlers aufnimmt.
Jetzt Zähler und Nenner zusammen: Als Einheit erhalte ich jetzt 1/kgs, also Energie pro Kilogramm pro Sekunde - Dadurch, dass ich durch die Masse teile, "schwäche" ich die Aktivität ja quasi, je größer die Masse, desto niedriger die Energiedosis auf einen Kilogramm - Das verstehe ich und macht auch logisch Sinn.
Jetzt zur Energie, um die es sich die ganze Zeit dreht: Die schreiben da ganz ohne Erklärung bei, dass man statt der maximalen Energie (das ist laut Schema die Energie, die beim Zerfall entsteht), besser mit 1/3 multiplizieren sollte, um einen Mittelwert zu erhalten. Angefügt ist ein begründendes Diagramm: Aufgetragen ist an der x-Achse W, an der y-Achse dN/dW - Also zeigt das Diagramm, wieviele Teilchen mit der Energie W austreten. Ein Maximum findet man tatsächlich bei etwa 1/3*W_max - Mit W_max tritt nahezu kein Teilchen aus, der Graf ist dort schon bei 0. Wo geht die ganze Energie denn vorher hin? Etwa in die Stahlwände , die teilweise um das Präparat stehen? An der Energieeabgabe in die Luft kann es ja nicht liegen, dann wäre die Energie ja wieder von r abhängig, was sie nicht ist. Desweiteren finden zwei Zerfälle statt, die zu je 50% einfliessen: Einmal mit W_max, einmal mit etwa 1/5*W_max. Daraus würde ich aber eine Kurve mit Maxima bei W_max und 1/5*W_Max schliessen, nicht auf EIN Maximum bei 1/3*W_max. Das 1/3 scheint auch allgemeingültig zu sein, also kann es auch am zweiten Verfall nicht liegen (die schreiben auch, man sollte den vernachlässigen - Warum eigentlich?).
Vielen Dank für die Aufklärung,
Oli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:04 So 25.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo oli
Deine Analyse der Formel ist richtig.
[mm] \beta [/mm] _ Strahlen haben schon beim Austritt aus dem Kern keine Feste Energie, sondern eine Energieverteilung, wie sie dein diagramm zeigt. der Rest der Kernenergie geht in Neutrinos, die man nicht merkt.
Übrigens: diese unerwartete Energieverteilung der Beta Strahlung hat zur Entdeckung der Neutrinos geführt. Diese wurden erstmal - ohne Nachweis- gefordert, damit man genau diese nicht konstante Energie der Betas erklären konnte.
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 So 25.11.2007 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
vielen Dank, das erklärt das natürlich alles!
Warum darf ich mich denn auf den einen Zerfall mit maximaler Energie W_max beschränken? Das Präparat zerfällt ja zuerst mit max. Energie von 1/5*W_max und dann weiter mit einer maximalen Energie von W_max (beide Beta_Strahlung).
Gehen bei der Aktivität beide Zerfälle mit ein?
Dann hätte ich eine Idee: R ist beim energieniedrigeren Zerfall auch etwa 5 mal kleiner - Das heisst, die fünf mal kleinere Energie wird auf ein 5 mal kleineres Volumen verteilt, womit wir wieder bei derselben Energie pro Kilogramm wären.
Nimmt man für die Aktivität also auch die anschließenden Zerfälle?
Danke
Oli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:20 So 25.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich denk mal, dass die zweite energie keine Rolle spielt, weil die Betas gar nicht mehr groß Schaden anrichten. Mehr wüsste ich dazu nicht.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:22 So 25.11.2007 | | Autor: | oli_k |
Hi,
ich hab doch geschrieben, dass die genauso einen großen Schaden anrichten, da sie die fünf mal kleinere Energie auf ein fünf mal kleineres Volumen abgeben -> die Energie pro Masse ist genauso groß wie bei der "großen" Strahlung.
Also am "weniger Schaden anrichten" kann es wohl nicht liegen... Kannst du mir meine Frage mit der Aktivität beantworten?
Danke
Oli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:22 Mo 26.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo!
Sowas kann durchaus an der Aktivität liegen.
Wenn das Präparat innerhalb von Tagen in einen anderenStoff zerfällt, der dann aber 100 Jahre Halbwertszeit hat, spielt der anfangs keine großartige Rolle, sondern erst später, wenn vom ursprünglichen Stoff nicht mehr viel da ist.
Kannst du vielleicht mal schreiben, um welches Präparat es hier geht? Da könnte man etwas näher drauf eingehen.
Ein Präparat, das zu deinen Angaben paßt, wäre Strontium:
[mm] $^{90}_{38}Sr \to ^{90}_{39}Y$ [/mm] mit [mm] E_\beta=0,56MeV [/mm] , [mm] \tau=28,5a
[/mm]
[mm] $^{90}_{39}Y \to ^{90}_{40}Zr$ [/mm] mit [mm] E_\beta=2,28MeV, \tau=66,8h
[/mm]
Die Halbwertszeit von Y ist so kurz gegenüber der von Sr, daß der Y-zerfall in den Maßstäben "augenblicklich" nach dem Sr-zerfall passiert. Die Aktivität des Y ist also immer gleich der von Sr. Hier paßt die Aktivitäts-Erklärung also nicht.
Was ich aber bei diesem Präparat sehe, ist, daß die Sr-Strahlung relativ schwach ist. Die Energie besteht ja aus kin. und Ruheenergie, und die Ruheenergie von Elektronen ist 0,51MeV. Es kann sein, daß die schädigende Wirkung z.B. von Körpergewebe daher eh nur relativ gering ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Mo 26.11.2007 | | Autor: | oli_k |
Jo, genau der Zerfall war es - gut geraten ;)
Die schreiben, man solle bei seinen Berechnungen nur den höherenergetischen Zerfall beachten und den mit 0,56 MeV ausser Acht lassen, obwohl der 2,28MeV-Zerfall 8 mal tiefer in die Haut geht als der 0,56MeV-Zerfall - das heisst: Die Energie pro Masse Haut ist beim 0,56MeV-Zerfall höher, dieser richte somit eigentlich mehr Schaden an, wenn auch statt in wenigen Centimetern nur in wenigen Millimetern Haut - doch 2mm Haut sollte man nicht ignorieren...
Danke
Oli
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Hmm...
Also, für die schädigende Wirkung ist nur die kinetische Energie entscheidend, nicht die Ruheenergie. Angegeben wird aber immer die Gesamtenergie des Teilchens:
[mm] E_{ges}^2=E_{kin}^2+(mc^2)^2
[/mm]
Du mußt also erst noch in die kin. Energie umrechnen. Bei deinen 2MeV wird der Unterschied marginal sein, und läßt sich daher ignorieren, aber die kin. Energie von 0,56MeV ist sehr viel kleiner, da die Elektronen ja mc²=0,511MeV haben. Ich komme auf etwa 0,2MeV.
Damit ist die Reichweite sicher unter 1mm.
Was man noch bedenken sollte: Die Energiedeposition ist nicht gleichmäßig über die Eindringtiefe verteilt. Sie ist zunächst gering, nimmt zum Ende hin zu, um dann aprupt bei der max. Eindringtiefe auf 0 zu fallen.
Generell ist das bei Elektronen nicht so sehr ausgeprägt, aber ich kann mir vorstellen, daß die 2MeV-Elektronen erst tiefer in der Haut anfangen, mehr Energie pro Wegstrecke abzugeben, während die niederenergetischen schon früher damit anfangen. Diese lassen dann schon viel Energie in der obersten Hautschicht.
Ich glaube, man kann da tagelang rumargumentieren...
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